光学图像加密处理毕业设计(7)

第2章 光学图像加密理论基础

2.1传统光学傅里叶变换

2.1.1一维傅里叶变换

传统傅里叶的变换形式如下：

G(f) g(x)e j2 fxdx (2-1)

g(x) G(f)ej2 fxdf (2-2)

公式（2-1）和（2-2）中所涉及的积分我们通常将它们称为傅里叶积分。其中函数G(f) 为函数的傅里叶变换,或者称其为频谱。若g(x)为某一空间域的物理量所对应的函数表达式,则G(f)表示g(x)在频率域所对应的函数表达式。当G(f)是复函数,可以表示为：

G(f) A(f)ej (f) (2-3)

非周期函数的频谱是频率f的连续或者分段连续的函数，并不是离散函数。通常所说的傅里叶逆变换就是将所有适当加权的各种频率的复指数分量进行叠加从而得到的原函数g(x)。函数g(x)和G(f)便构成一对傅里叶变换。

2.1.2 二维傅里叶变换

二维傅里叶变换是在一维傅里叶变换基础上推导而成的，则其在在二维空间范围内的推广表达式如下：

G(u,v)

G(x,y) d y g(x,y)exp j 2 ux vy d x (2-4)

d v (2-5) G(u,v)e j 2 ux xp vy d u

上述公式中涉及到变量u、v,

不同于数字信号的空间频率，图像信号的空间频率是指单位长度内亮度做周期性变化的次数。

2.1.3傅里叶变换性质

假设函数f(x,y)和g(x,y)在经过傅里叶变换后所对应的函数分别为F(u,v)和

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