（4）等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任
。如已知两个正数
何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个
的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：A＞B）
提醒：（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、
及
，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，
便可求出其余2个，即知3求2；（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为?，
?（公比为）；但偶数个数成等
比时，不能设为?，?，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为
。
如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，
3,1或0,4，8,16）
5.等比数列的性质：
（1）当
时，则有
，特别地，当.
如①在等比数列
中，
，公比q是整数，则中，若
，则
=___时，则有
（答：512）；②各项均为正数的等比数列
（答：10）。
(2) 若
是等比数列，则
、
、
成等比数列；
若成等比数列，则、成等比数列；若是等比数列，且公
比，则数列数时，数列
，?也是等比数列。当，且为偶
，?是常数数列0，它不是等比数列。
如①已知且，则
，设数列满足
. （答：
，则
，且）；②的值
在等比数列中，为其前n项和，若
为______（答：40）
(3)若若
若
，则 ，则，则
为递增数列；若为递减数列；若为摆动数列；若
，则
, 则, 则
为递减数列；为递增数列；
为常数列。
(4) 当时，，这里，但，判断数列
，是否
这是等比数列前项和公式的一个特征，据此很容易根据
为等比数列。
如若
是等比数列，且
(5)
如设等比数列
的公比为，前项和为
，若
，则＝ （答：－1）
。
成等差数列，
则的值为_____（答：－2）
(6) 在等比数列
中，当项数为偶数
时，
时，。
；项数为奇数
(7)如果数列列，故常数数列
既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数
仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。
如设数列①若
的前项和为
，则，则
（）， 关于数列有下列三个命题：
既是等差数列又是等比数列；②若
，则
是等比
是等差数列；③若
数列。这些命题中，真命题的序号是 （答：②③）
6.数列的通项的求法：
⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
如已知数列
试写出其一个通项公式：__________（答：
）
⑵已知（即）求
，用作差法：。
如①已知的前项和满足，求（答：）；
②数列满足
，求（答：）
⑶已知求，用作商法：
。
如数列中，对所有的都有，则
______（答：
⑷若
求
用累加法：
）
。
如已知数列
满足
，（答：
）
，则
=________
⑸已知求，用累乘法：
。
如已知数列中，，前项和，若，求（答：
）
⑹已知递推关系求
，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，
（1）形如
、
（
为常数）的递推数列都可以用
。
待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求
如①已知
，求，求
（答：
）；②已知）；
（答：
（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。
如①已知，求（答：）；②已知数列满足
=1，，求
（答：）
注意：（1）用件了吗？（
，当
时，
求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条
）；（2）一般地当已知条件中含有
，先将已知条件转化为只含
与或
的混合关系时，常需运用关系式
的关系式，然后再求解。
如数列
满足
，求
（答：
）
7.数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常
用公式：
; ; .
如①等比数列
的前项和Sｎ＝2ｎ－１，则
＝_____
（答：）；②计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如
表示二进制数，将它转换成十进制形式是
，那么将二进制
（答：
）
转换成十进制数是_______
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