三角函数知识点复习总结(3)

⑤己知，求

的变化范围（答：）；

⑥若，求，

）。

的最大、最小值（答：

特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性

了吗？

（3）周期性：①

、

的最小正周期都是2；②

和的最小正周期都是。比如：

①若，则

＝___（答：0）；

②函数

③设函数

立，则

的最小正周期为____（答：）；

，若对任意都有成

的最小值为____（答：2）

（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是

，对称轴是直线；余弦函数是偶

函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型

函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴

的交点）。比如：

①函数的奇偶性是______（答：偶函数）；

②已知函数

为常数），且

______（答：－5）；

③函数

的图象的对称中心和对称轴分别是

，则

__________、____________（答：

④已知

、）；

为偶函数，求的值。（答：

）

（5）单调性：上单调递增，在

单调递减；

减，在

在

上单调递增。

上单调递

特别提醒，别忘了

16．形如

（1）几个物理量：A―振幅；

！

的函数：

―频率（周期的倒数）；―初相；

―相位；

（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；

由图象上的特殊点确定，如，的图象如图

所示，则＝_____（答：

）；

（3）函数

图象的画法：①“五点法”――设

，

令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

（4）函数的图象与图象间的关系：①函数

个单

的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移

位得

的图象；②函数

图象的纵坐标不变，横坐标变为

原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐的图象；④函数）或向下（

），得得到

标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数

图象的横坐标不变，纵坐标向上（

到

的图象。要特别注意，若由

的图象，则向左或向右平移应平移

个单位。比如：

①函数的图象经过怎样的变换才能得到的图

象？（答：向上平移1个单位得的图象，再

向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的

图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得

②要得到函数

的图象，只需把函数

的图象）；

的图象向___平移

____个单位（答：左；

③将函数

）；

图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点

对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：

存在但不唯一，模最小的向量

④若函数

）；

的图象与直线有且仅有四个

）

不同的交点，则的取值范围是 （答：

（5）研究函数只需将

中的

性质的方法：类比于研究看成

中的，但在求

的性质，

的单调区间时，要特别注意A和

的符号，通过诱导公式先将化正。比如：

①函数的递减区间是______（答：

）；

②的递减区间是_______（答：

）；

③设函数

称，它的周期是，则

A、

B、

数

C、

D、

的最大值是A（答：C） 在区间

上是减函

的图象关于直线

对

④对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对

称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平

移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。

其中正确结论是_______（答：②④）；

⑤已知函数

图象与直线

的交点中，距离最近两点间

的距离为，那么此函数的周期是_______（答：）

17．正切函数

的图象和性质：

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