如已知向量＝（sinx，cosx）, ＝（sinx，sinx）, ＝（－1，0）。
（1）若x＝，求向量、的夹角；（2）若x∈，函数
的最大值为，求的值（答：
⑤向量的模： 如已知）；
⑥两点间的距离：若比如：
如图，在平面斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若向的单位向量，则P点斜坐标为
中，
或）；
。
均为单位向量，它们的夹角为，那么＝_____（答：
，则。
，平面上任一点P关于斜坐标系，其中
分别为与x轴、y轴同方
。（1）若点P的斜坐标为（2，－2），求
中的方
P到O的距离｜PO｜；（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系程。（答：（1）2；（2）
）；
7．向量的运算律：
（1）交换律：
，
，
；
(2)结合律：
；
（3）分配律：如下列命题中：①
；④ 若
，则
；②
或
；⑤若，
，
。
；③
则
；
⑥；⑦；⑧；⑨。其中正确的
是______（答：①⑥⑨）
提醒：（1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2）向量的“乘法”不满足结合律，即
么？
8．向量平行(共线)的充要条件：
＝0。
如(1)若向量2）；（2）已知（答：4）；（3）设
线（答：－2或11）
9．向量垂直的充要条件：
.
，当＝_____时与共线且方向相同（答：，
，
，且
，则x＝______，为什
，则k＝_____时，A,B,C共
特别地
。
如(1)已知，若，则 （答：）；
（2）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，的坐标是________ （答：(1,3)或（3，－1））；（3）已知
且
，则
的坐标是________ （答：
10.线段的定比分点：
，则点B向量）
，
（1）定比分点的概念：设点P是直线PP上异于P、P的任意一点，若存在一个实数 ，使
叫做有向线段
，则叫做点P分有向线段的以定比为的定比分点；
（2）的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段 PP上时当P点在线段 PP的延长线上时
；若点P分有向线段
>0；
所成的比，P点
<－1；当P点在线段PP的延长线上时所成的比为，则点P分有向线段
所
成的比为
如若点分
所成的比为，则分
（3）线段的定比分点公式：设
。
所成的比为_______（答：）
、，分有向线段
所成的比为，则，特别地，当＝1时，就得到线段PP的中点
公式。在使用定比分点的坐标公式时，应明确，、
的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵
活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。
如（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且
，则点P的坐标为_______
（答：）；（2）已知且
，直线与线段交于，
，则等于_______（答：２或－４）
11.平移公式：如果点
曲线
按向量
按向量平移至
平移得曲线
，则
。
；
注意：（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移
具有坐标不变性，可别忘了啊！
如（1）按向量把
平移到
，则按向量把点
平移到点______
（答：（－８，３））；（2）函数的图象按向量平移后，所得函数
的解析式是，则＝________（答：
12．向量中一些常用的结论：
）
（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；
（2）
，特别地，当
同向或有
；当共线
反向或有
(这些和实数比较类似).
；当不
（3）在中，①若，则其重心的坐标为
。
如若⊿ABC的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、 （-1，-1），则⊿ABC
的重心的坐标为_______（答：
②
为
为
）；
的重心，特别地的重心；
③
为的垂心；
④向量所在直线过
直线)；
⑤
（3）若P分有向线段
所成的比为
的内心(是的角平分线所在
的内心；
，点为平面内的任一点，则
，特别地为的中点
；
（4）向量中三终点
且
共线
。
存在实数使得
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