如平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点
,其中
、
,,若点满足
且
直线AB
,则点的轨迹是_______（答：
1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，?，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（1）已知
，则在数列
的最大项为__（答：
）；（2）数列
的通项为，其中均为正数，则中，
，且
与的大小关系为___（答：是递增数列，求实数的的图象在下列图中，并且满足
，
）；（3）已知数列
取值范围（答：对任意
）；（4）一给定函数
得到的数列
，由关系式
则该函数的图象是 （）（答：A）
2.等差数列的有关概念：
（1）等差数列的判断方法：定义法或。
如设是等差数列，求证：以bn=
差数列。
为通项公式的数列为等
（2）等差数列的通项：
，
，则通项
或
（答：
。如(1)等差数列中，
）；（2）首项为-24的等差数列，
从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：
）
（3）等差数列的前和：，。如（1）数列
中，
，
，
）；（2）已知数列
，前n项和的前n项和
，则＝＿，＝＿（答：
的前
，求数列
项和（答：
。
（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且
。
提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、
及
，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，
便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为?，
个数成等差，可设为?，
3.等差数列的性质：
?（公差为）；偶数,?（公差为2）
（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于
的一次函数，且斜率为公差；前和
关于的二次函数且常数项为0.
（2）若公差
，则为递增等差数列，若公差若公差
，则为常数列。
（3）当
时,则有
则有
如（1）等差数列27）；（2）在等差数列则A、
都小于0，
中，中，
，且
都大于0 B、
都小于0，0，
，特别地，当。
是
，则为递减等差数列，
时，
，则＝____（答：，
是其前项和，
都小于0，
都小于
都大于0 C、都大于0 D、
都大于0 （答：B）
(4) 若、、若
是等差数列，则、 (、是非零常数)、成等比数列；
，?也成等差数列，而
是等比数列，且
，则
是等差数列。
如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和
为 。（答：225）
（5）在等差数列时，
，
中，当项数为偶数
时，
即
）；
；项数为奇数
。
（这里
如（1）在等差数列中，S11＝22，则数的等差数列
＝______（答：2）；（2）项数为奇
中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项
数（答：5；31）
（6）若等差数列、的前和分别为、，且，则
.如设{}与{}是两个等差数列，它们的前
项和分别为和，若，那么___________（答：）
(7)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组
确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前
项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性
。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一
般数列中的最大或最小项吗？
如（1）等差数列
中，
，
，问此数列前多少项和最大？并求
是等差数列，
此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若
首项
，则使前n项和
，
成立的最大正整数n是 （答：
4006）
(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共
项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究
4.等比数列的有关概念：
。
（1）等比数列的判断方法：定义法，其中或
。
如①一个等比数列{
}共有
项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，
则为____（答：）；②数列中，=4+1 ()且=1，若
，求证：数列｛
（2）等比数列的通项：
如设等比数列
中，
，
｝是等比数列。
或。
，前项和＝126，求和公比.
（答：，
或2）
（3）等比数列的前和：当时，；当时，
。
如①等比数列中，＝2，S99=77，求（答：44）；②
的值为__________（答：2046）；
特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，
要对分
和
两种情形讨论求解。
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库三角函数知识点复习总结(7)在线全文阅读。
相关推荐：