不包含在待识别方程中的变量（被斥变量）个数 ?（联立方程模型中的方程个数或内生变量个数 – 1）
阶条件是必要条件但不充分，即不满足阶条件是不可识别的，但满足了阶条件也不一定是可识别的。
引入以下记号：m为内生变量个数，mi第i个方程中内生变量的个数，k为前定变量的个数，ki第i个方程中前定变量的个数。
(m+k)-(mi+ki) ?m-1 即 k -1 ? mi+ki
② 秩条件（rank condition）
待识别方程的被斥变量系数矩阵的秩 = （联立方程模型中方程个数 – 1） 秩条件是充分必要条件。满足秩条件能保证联立方程模型内每个方程都有别于其他方程。
即：Ai=m-1 识别的一般过程是：
1）先考查阶条件（k -1 ? mi+ki），因为阶条件比秩条件判别起来简单。若不满足阶条件，识别到此为止。说明待识别方程不可识别。若满足阶条件，则进一步检查秩条件。
2）若不满足秩条件，说明待识别方程不可识别。若满足秩条件（Ai=m-1），说明待识别方程可识别，但不能判别可识别方程是属于恰好识别还是过度识别。对此还要返回来利用阶条件作判断。
3）若阶条件中的等式（k -1 =mi+ki）成立，则方程为恰好识别；若阶条件中的不等式（k -1 >mi+ki）成立，则方程为过度识别。
10.2.3其它判别准则
1）如果一个方程包含了所有的变量，则该方程是不可识别的。
2）如是一个方程包含一个内生变量，和全部前定变量，则该方程是恰好识别的。 3）如果第i个方程排斥的变量没有一个在第j个方程中出现，则第j个方程是不可识别的。
4）如果模型中的两个方程具有相同的变量，或者说两个方程具有相同的统计形式，则这两个方程是不可识别的。
在建立方程组中，可按以下方法：
第一，要使方程中至少含有一个前面各方程都不含有的变量（可以不破坏前面的可识别性）；
第二，使前面每一个方程都至少包含一个该方程所排拆的变量，并且互不相同（可保证方程自身的可识别性）。
10.3 联立方程模型的估计方法 10.3.1递归模型的估计方法
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递归模型的估计方法是OLS法。 10.3.2简化型模型参数估计法
简化型模型可用OLS法估计参数。由于简化型模型一般是由结构模型对应而来，每个方程只含有一个内生变量且为被解释变量。它是前定变量和随机项的唯一函数。方程中解释变量都是前定变量，自然与随机项无关。所以用OLS法得到的参数估计量为一致估计量。
10.3.3结构模型估计法
对于结构模型有两种估计方法。一种为单一方程估计法，即有限信息估计法；另一种为方程组估计法，系统估计法，即完全信息估计法。
常用的单一方程估计法有①间接最小二乘法（ILS），②工具变量法（IV），③两段最小二乘法（2SLS），④有限信息极大似然法（LIML）。
工具变量法与2SLS法一起介绍。有限信息极大似然法不介绍。 1、间接最小二乘法（ILS）
ILS法只适用于恰好识别模型。具体估计步骤是先写出与结构模型相对应的简化型模型，然后利用OLS法估计简化型模型参数。因为简化型模型参数与结构模型参数存在一一对应关系，利用 ? = ?-1? 可得到结构参数的唯一估计值。
ILS估计量是有偏的，但具有一致性和渐近有效性。 2、两段最小二乘法（2SLS） 以如下模型为例作具体说明。
y1 = ?1 y2 + ?1 x1 + u1 (13) y2 = ?2 y1 + ?2 x2+ u2 (14)
第一步，作如下回归，
?21x1 + ??22x2 + v?2 (15) y2 = ??2= ??21x1 + ??22x2 是x1和x2的线性组合，而x1, x2与u1, u2无关，所以y?2也与u1, u2因为y?2是y2的OLS估计量，自然与y2高度相关。所以可用y?2作为y2的工具变量。 无关。y?2代替方程（13）中的y2，得 第二步，用y?2+ ?1 x1 + u1 y1 = ?1y?2 x1)，则 用OLS法估计上式。定义W = (y ?? = (W 'W)-1 (W 'y1)
??为2SLS估计量。2SLS仍为单方程估计法，所??是有偏的、无效的、一致估计量。
可以证明当结构模型为恰好识别时，2SLS估计值与ILS估计值相同。
3、三阶段最小二乘法（3SLS）
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三阶段最小二乘法克服了单一方程估计方法的参数不是有效估计的不足。属于系统估计法。
3SLS的基本思路是当完成TSLS估计之后，再进行第三步广义最小二乘估计，故有的教科书认为3SLS=TSLS+GLS。我们从一个特例来说明第三步的思想。
10.4联立方程的检验
10.4.1单个结构方程的的检验。
所谓单个结构方程的检验，就是逐个地对结构方程进检验。其检验方法同单方程计量经济模型的所有检验，包括经济意义检验，统计检验，计量经济学检验和预测检验。
10.4.2总体模型的检验 1、拟合效果检验
1n?it)2 RMSi?(yit?y?nt?1?it21nyit?yRMSPi?() ?nt?1yit2、预测性检验 3、方程间误差传递检验
1T误差均值=?ei
Ti?11T2均方根误差=?ei Ti?1冯诺曼比=?(e?eii?2Ti?1Ti?12i)2/(T?1) /T?e案例
思考题：
4、样本点间误差传递检验
1、模型的识别有几种类型？试解释各自的含义，阐述模型的识别条件及步骤？ 2、三阶段最小二乘法的特点，它与单一方程估计方法相比优劣何在？
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第十一章 时间序列分析
教学方法 讲授 教学环境 多媒体（普通）教室 课时 7 教学目的 掌握时间序列的基本概念以及时间序列的单位根检验和协整理论，格关杰因果关系检验方法与向量自回归模型。 时间序列的平稳性检验（DF检验和ADF检验）；协整理论；格兰杰因果关系检验； 李长风，《经济计量学》，上海财经大学出版社，1996 张晓峒，《计量经济学基础》，南开大学出版社，2001 孙敬水，《计量经济学》，清华大学出版社，2004 重点、难点 参考文献 主要内容：
11.1时间序列的基本概念 11.1.1随机过程
随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为{x (s, t) , s?S , t?T }。其中S表示样本空间，T表示序数集。对于每一个 t, t?T, x (·, t ) 是样本空间S中的一个随机变量。对于每一个 s, s?S , x (s, ·) 是随机过程在序数集T中的一次实现。
11.1.2平稳和非平稳的时间序列
1、时间序列
随机过程的一次实现称为时间序列，也用{x t }或x t表示。 2、严（强）平稳过程
一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的任何时间子集（t1, t 2, …, tn）以及任何实数k, (ti + k) ?T, i = 1, 2, …, n 都有 F( x(t1) , x(t2), …, x(tn) ) = F(x(t1 + k), x(t2 + k), … , x(tn + k) )
成立，其中F(·) 表示n个随机变量的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过程。
3、非平稳时间序列
所谓时间序列的非平衡性，是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生而发生变化，即生成时间序列数据的随机过程的特征随时间而变化。
（1） 白噪声（white noise）过程
白噪声过程：对于随机过程{ xt , t?T }, 如果E(xt) = 0, Var (xt) = ? 2 ? ? , t?T; Cov (xt, xt +
k) = 0, (t + k ) ? T , k ? 0 ,
则称{xt}为白噪声过程，记为xt～（IID（0，? 2）。
白噪声是平稳的随机过程，因其均值为零，方差不变，随机变量之间非相关。显然上
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述白噪声是二阶宽平稳随机过程。如果{xt} 同时还服从正态分布，则它就是一个强平稳的随机过程。
（2） 随机游走（random walk）过程 对于下面的表达式
xt = xt -1 + ut ( 2.3) 如果ut 为白噪声过程，则称xt 为随机游走过程。
（3） 带漂移项的随机游走（random wlk with drft）序列 对于下面的表达式
xt =?+ xt -1 + ut
如果ut 为白噪声过程，?为一非0常数，则称xt 带漂移随机游走过程。 （4）带趋势项的随机游走序列
表达式： xt =?+ tx+xt -1 + ut
称为带趋势项的的随机游走序列。它是随机游走序列的通用形式。 11.2 时间序列的平稳性检验： 11.2.1 利用散点图
11.2.2 利用自相关函数进行平稳性判断 1）根据样本，计算出样本自相关函数：
?k迅速衰减，则认为该序列是平稳的。如果它衰减的非常缓慢，则2）当K增大时，?认为该序列是非平稳的。
10.2.3 单位根检验
单位根检验有多种方法，这里主要介绍DF和ADF检验。 1、单位根
对于p阶自回归AR(p)过程 xt = r1 xt-1 + r2xt-2 + … + r pxt-p + u t , 可以证明，如果特征方程：1-r1L - r2L2- … - r pLp =0
的所有根的绝对值均大于1，则过程是平稳的，否则是非平稳的，如果特征方程有一个根为1，则称xt有一个单位根。 xt = rxt -1 + ut两端各减去xt -1得到 xt - xt -1=（r-1）xt -1 + ut 即△xt=?xt -1 + ut 其中：?=（r-1）
假设r为正（绝大多数经济时间序列确实如此），前面的假设可写成如下等价形式。 H0： ?≥0 ， H1：?＜0
即非平稳性检验就化为?=0是否成立。这类检验可分别用t检验进行。
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