计量经济学教案(5)

…

(3) 对上述各种拟合形式进行显著性检验，从而确定误差项ut存在哪一种形式的自相关。

例：（P205）略

6.4. 克服自相关

6.4.1广义差分法 设原回归模型是

yt = ?0 + ?1x1 t + ?2 x2 t+ … + ? k x k t + ut (t = 1, 2, …, T ) (6.19) 其中ut具有一阶自回归形式 ut = ? ut-1 + vt

其中vt 满足通常的假定条件，把上式代入（1.19）式，

yt = ?0 + ?1 x1 t +?2 x2 t + … + ?0 xk t + ? ut - 1 + vt (6.20) 求模型（1.19）的 (t - 1) 期关系式，并在两侧同乘 ?，

? yt -1= ? ?0 + ? ?1 x1 t -1 + ? ?2 x2 t -1 + … + ? ?k xk t - 1 + ? ut - 1 (6.21) 用（1.19）式与上式相减得

yt - ? yt -1 = ?0 (1 - ?) + ?1 (x1t - ? x1 t-1) +… + ?k ( xk t - ? xk t -1) + vt (6.22) 令

yt* = yt - ? yt -1 , (6.23) xj t* = xj t - ? xj t - 1, j = 1 , 2 , … k (6.24) ?0* = ?0 (1 - ? ), (6.25) 则模型（1.22）表示如下，

yt* = ?0*+ ?1 x1 t* + ?2 x2 t* +… + ?k xk t* + vt ( t = 2 , 3 ,… T ) (6.26)

上述变换称作广义差分变换。上式中的误差项vt是非自相关的，满足假定条件，所以可对上式应用最小二乘法估计回归参数。所得估计量具有最佳线性无偏性。上式中的 ?1 …

?k 就是原模型（1.19）中的 ?1 … ?k，而 ?0* 与模型（6.19）中的 ?0 有如下关系，

?0* = ?0 (1 - ?), ?0 = ?0* / (1 - ?) (6.27) 6.4.2 自相关系数的估计 (1) 用DW统计量估计?。

?= 1 -（DW / 2） ? (2) Durbin两步估计法 根据广义差分变换模型得：

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yt??yt?1??0(1??)??1(xt??xt?1)?vt

整理得：

yt??0(1??)??yt?1??1xt???1xt?1?vt

令：?0(1??)??0，?1??1，???1??2得：

yt??0??yt?1??1xt??2xt?1?vt

这是一个满足基本假定的三元线性回归模型，其中，解释变量Yt-1回归系数恰好为?。

?，利用??进行广义差分，这称为Durbin对上述模型进行OLS估计，可得到?的估计值?两步估计法。这种方法也适用于多元线性回归模型。其优点是不但求出自相关系数，而且也得出了参数的估计值。

(3) 迭代估计或科克伦-奥克特（Cochrane-Orcutt）估计

1）利用OLS法估计模型： yt = ?0 + ?1x1 t + ut，计算第一轮残差et(1)

?(1)?2) 利用et(1)计算?的第一轮估计算：??e(1)e(1) ?e(1)tt?12t?(1)yt?1?yt*?yt??3) 进行广义差分变换：?* 得广义差分方程：yt*?A??1xt*?vt

?(1)xt?1?xt?xt??4) 再利用OLS法估计模型，计算第二轮残差et(2)和?和第二轮估计值：

?(2)???et(2e)t?1(2) 2e(2)?t?(n?1)作为?的近似5) 重复执行3)、4)两步，直到前后两次的估计值比较接近，比时?估计值，并用广义差分法进行变换，得到回归系数的估计值。

(4) 用残差直接自回归的方法估计?（特别对高阶自回归形式）。

例：P212 略 案例分析 思考题：

1、什么是一阶自相关和高阶自相关？举例说明经济现象中的自相关性。 2、经济模型中产生自相关的原因和后果是什么？

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第七章 多重共线性

教学方法 讲授 教学环境 多媒体（普通）教室 课时 3 教学目的 掌握多重共线性的含义，了解多重共线性存在的背景，掌握存在多重共线性的后果、多重共线性的检验方法以及解决办法 重点、难点 多重共线性的含义，多重共线性的检验方法以及解决办法 李长风，《经济计量学》，上海财经大学出版社，1996 参考文献 张晓峒，《计量经济学基础》，南开大学出版社，2001 孙敬水，《计量经济学》，清华大学出版社，2004 主要内容：

7.1多重共线性及产生的原因 7.1.1．非多重共线性假定

如果rk (X 'X ) = rk (X ) ＜ k 或X`X?0称解释变量是完全共线性相关。 近似的多重共线性表示为：

?1x1??2x2????k?1xk?1?u?0 7.1.2．多重共线性的经济解释

（1）经济变量在时间上有共同变化的趋势。 （2）解释变量与其滞后变量同作解释变量。 （3）解释变量之间往往存在密切的关联度。

7.2．多重共线性的后果

（1） 当 X`X?0， (X 'X) -1不存在，??= (X 'X)-1 X 'Y 不可计算。

（2）若 X`X?0，??= (X 'X)-1 X 'Y ，可以计算，??仍具有线性、无偏性和最小方差

?)??2(X`X)?1中的对角元素值将很大。即各共线变量的参数的OLS估计值的性。但cov(?方差很大，即估计值的精度很低。

（3）可能导致在假设检验中舍去重要的解释变量，检验的可靠性降低。

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（4）回归模型缺乏稳定性 7.3．多重共线性的检验 7.3.1 初步观察。

（1）当模型的拟合优度（R 2）很高，F值很高，而每个回归参数估计值的方差Var(?j) 又非常大（即t值很低）时，说明解释变量间可能存在多重共线性。 （2）Klein判别法。? rxi xj ? > R2，则xi，xj间的多重共线性是有害的。

（3）回归参数估计值的符号如果不符合经济理论，模型有可能存在多重共线性。 （4）增加或减少解释变量个数时，回归参数估计值变化很大，说明模型有可能存在多重共线性。

7.3.2 辅助回归模型检验

将每个解释变量对其它解释变量进行回归：

xi?f(x1,x2,xi?1,xi?1,?xk?1)检验拟合优度与F统计量是否显著。

7.3.3方差膨胀因子检验 一般地共线性。

7.3.4 特征值检验

构造检验指标：条件指标（病态指标）CN和病态指标CI，定义CN=最大特征值/最小特征值：CI=CN。一般检验法则是：CI大于10认为存在多重共线性，大于30认为存在严重多重共线线。

例：P233略：

7.4．多重共线性的克服方法 7.4.1 直接合并解释变量 7.4.2 利用已知信息合并解释变量 7.4.3 增加样本容量或重新抽取样本 7.4.4 合并截面数据与时间序列数据

这种方法属于约束最小二乘法（RLS）。其基本思想是，先由截面数据求出一个或多个回归系数的估计值，再把它们代入原模型中，通过用因变量与上述估计值所对应的解释变量相减从而得到新的因变量，然后建立新因变量对那些保留解释变量的回归模型，并利用时间序列样本估计回归系数。

7.4..5逐步回归法

（1）用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归。并给解释变量的重要性按可决系数大小排序。

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12R大于5或大于10（此时，大于0.8或0.9）可以认为存在较严重的多重i21?Ri（2）以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，按解释变量重要性大小为顺序逐个引入其余的解释变量。这个过程会出现3种情形。①若新变量的引入改进了R2，且回归参数的t检验在统计上也是显著的，则该变量在模型中予以保留。②若新变量的引入未能改进R2，且对其他回归参数估计值的t检验也未带来什么影响，则认为该变量是多余的，应该舍弃。③若新变量的引入未能改进R2，且显著地影响了其他回归参数估计值的符号与数值，同时本身的回归参数也通不过t检验，这说明出现了严重的多重共线性。舍弃该变量。

7.4.6 主成分回归：略 例：P240略

案例1：关于中国电信业务总量的计量经济模型（file:coline2） 案例2：(file:B1E4)1998年农村居民食品支出（处理多重共线性）

案例3：（file: nonli14）中国私人轿车拥有量决定因素分析（多重共线性特征） 思考题：

1、什么是多重共线性？产生多重共线性的经济背景是什么？ 2、多重共线性对模型的主要影响是什么？

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