计量经济学教案(2)

第三章 多元线性回归模型

教学方法 教学目的 讲授 教学环境 多媒体（普通）教室 课时 5 掌握多元线性回归模型的参数估计、统计检验、预测方法 多元线性回归模型的参数估计、拟合优度检验、方程显著性检验、变量显著性检验、单值区间估计、均值区间估计方法 李子奈，《计量经济学》清华大学出版社，2005 重点、难点 参考文献 孙敬水，《计量经济学》，清华大学出版社，2004 古扎拉蒂，《计量经济学（上、下册）》，中国人民大学出版社，2000 张晓峒，《计量经济学基础》，南开大学出版社，2001 主要内容：

3.1 假定条件、最小二乘估计量和高斯—马尔可夫定理 1、多元线性回归模型： 2假定条件

假定 ⑴ 随机误差项ut是非自相关的，每一误差项都满足均值为零，方差 ?2相同且为有限值，即

假定 ⑵ 解释变量与误差项相互独立，即 假定 ⑶ 解释变量之间线性无关。

假定⑷ 解释变量是非随机的，且当T → ∞ 时 3 最小二乘估计

?= (X 'X)-1 X 'Y ? 4高斯—马尔可夫定理：

高斯—马尔可夫定理：若前述假定条件成立，OLS估计量是最佳线性无偏估计量。??具有无偏性。??具有最小方差特性。??具有一致性，渐近无偏性和渐近有效性。

3.2 残差的方差

??2?e?2tT?k?et`et?2是? ? 的无偏估计量，E(??2 ) =? ?。 ?T?k6

3.3多元回归模型的检验

1. 多重确定系数（多重可决系数）

R=

2

?'Y??Ty2SSRY?SSTY?Y-Ty2

2. 调整的多重确定系数

R2 = 1 -

SSE/(T?k)T?1SST?SSR?1?()()

SST/(T?1)T?kSST= 1 -

T?1(1?R2) T?k3 方差分析与F检验

F =

SSE/(k?1)MSE = ? F(k-1,T-k)

SSR/(T?k)MSR4．t检验

??j?t ==?j?)s(?j?)???Var(?jj?2(X'X)?1j? t(T-k) ?5、模型结构的稳定性检验：Chow检验

1）、利用大样本对模型回归，得残差平方和：?et2

2）利用两组小样本对模型分别进行回归，得残差平方和：?et21、?et22。

??et2???et21??et22??/k?3）构造统计量：F??2?F(k,n1?n2?2k) 2??et1??et2?/(n1?n2?2k)4）给定显著性水平?，检F分布表，得临界值f?(k,n1?n2?2k)

5）判断：若F大于f?(k,n1?n2?2k)，认为方程存在显著差异，即两个样本反映的两个经济关系显著不同，说模型结构发生了变化；反之，模型结构比较稳定。

例3.3（P129）略。 3.4多元回归方程预测 1、点预测

2、E(yT+1) 的置信区间预测 C??? t?/2 (1, T-k) sC(X'X)?1C' 3、单个yT+1的置信区间预测

C?? ? t?/2 (T-k) sC(X'X)?1C'?1 4、预测的评价指标

1）相对误差PE (Percentage Error)。

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PE =

?t?yty, t = T+1, T+2, … yt2） 误差均方根rms error (Root Mean Squared Error) rms error =

1T??(yt?1Tt?yt)2

3） 绝对误差平均MAE (Mean Absolute Error) MAE =

1T?t?yt?yt?1T

4） 相对误差绝对值平均MAPE (Mean Absolute Percentage Error) MAPE =

1T?t?1T?t?ytyyt

3.5 建模过程与应注意的问题 1、多元线性回归模型的计算过程 2、建立模型应注意的问题

（1）研究经济变量之间的关系要剔除物价变动因素。

（2）依照经济理论以及对具体经济问题的深入分析初步确定解释变量。 （3）当引用现成数据时，要注意数据的定义是否与所选定的变量定义相符。 （4） 通过散点图，相关系数，确定解释变量与被解释变量的具体函数关系。（线性、非线性、无关系）

（5）谨慎对待离群值（outlier）。

（6）过原点回归模型与非过原点回归模型相比有如下不同点。

①正规方程只有一个（不是两个），

?(??u???12t)?xt) (- xt) = 0 = 2? (yt -?1②可决系数R 2有时会得负值！

（7） 改变变量的测量单位可能会引起回归系数值的改变，但不会影响t值。即不会影响统计检验结果。

（8） 回归模型给出估计结果后，首先应进行F检验。

（9） 在作F与t检验时，不要把自由度和检验水平用错（正确查临界值表）。 （10）对于多元回归模型，当解释变量的量纲不相同时，不能在估计的回归系数之间比较大小。

（11） 利用回归模型预测时，解释变量的值最好不要离开样本范围太远。

原因是：

①根据预测公式离样本平均值越远，预测误差越大。

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②有时，样本以外变量的关系不清楚。

(12) 回归模型的估计结果应与经济理论或常识相一致。

(13) 残差项应非自相关（用DW检验，亦可判断虚假回归）。否则说明

①仍有重要解释变量被遗漏在模型之外。 ②选用的模型形式不妥。 (14) 通过对变量取对数消除异方差。 (15) 避免多重共线性。

(16) 解释变量应具有外生性，与误差项不相关。 (17) 应具有高度概括性。

(18) 模型的结构稳定性要强，超样本特性要好。 (19) 世界是变化的，应该随时间的推移及时修改模型。 思考题：

1、在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？

2、决定系数与总体线性关系显著性F检验之间的关系；F检验与T检验之间的关系？

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第四章 非线性回归模型

教学方法 教学目的 讲授 教学环境 多媒体（普通）教室 课时 4 非线性模型的参数估计 重点、难点 可线性化模型的线性化转换与非线性模型的迭代法参数估计。 李子奈，《计量经济学》清华大学出版社，2005 参考文献 孙敬水，《计量经济学》，清华大学出版社，2004 古扎拉蒂，《计量经济学（上、下册）》，中国人民大学出版社，2000 张晓峒，《计量经济学基础》，南开大学出版社，2001 主要内容

4.1 可线性化的模型

bx?u⑴ 指数函数模型 yt = aett

取对数：Lnyt = Lna + b xt + ut 令：Lnyt = yt*, Lna = a*,

则： yt* = a* + bxt + ut 为线性函数 ⑵ 对数函数模型 yt = a + b Ln xt + ut 令：xt* = Lnxt,

则 ：yt = a + b xt* + ut为线性函数 ⑶ 幂函数模型 yt = a xt beut 两侧同取对数： Lnyt = Lna + b Lnxt + ut 令yt* = Lnyt, a* = Lna, xt* = Lnxt, 则： yt* = a* + b xt* + ut为线性函数 ⑷ 双曲线函数模型 1/yt = a + b/xt + ut 令：yt* = 1/yt, xt* = 1/xt，

得： yt* = a + b xt* + ut

双曲线函数还有另一种表达方式：yt = a + b/xt + ut

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