计量经济学教案(4)

④ 判别规则如下，

若 F ? F? (n2 - k, n1 - k) , 接受H0 （ut 具有同方差） 若 F > F? (n2 - k, n1 - k) , 拒绝H0 （递增型异方差） 例：（P169）略：

5.3.4 戈里瑟检验（Glejser）和帕克检验（Park）

?t共同思想是检验 ?u? 是否与解释变量xt存在函数关系。若有，则说明存在异方差；若

无，则说明不存在异方差。

检验的特点是：

① 既可检验递增型异方差，也可检验递减型异方差。

② 一旦发现异方差，同时也就发现了异方差的具体表现形式。 ③ 计算量相对较大。

?t④ 当原模型含有多个解释变量值时，可以把 ?u? 拟合成多变量回归形式。

5.3.5 自回归条件异方差（ARCH）检验

异方差的另一种检验方法称作自回归条件异方差 (ARCH) 检验。这种检验方法不是把原回归模型的随机误差项?t 2 看作是xt 的函数，而是把?t 2 看作误差滞后项ut-12 , ut-22 , ? 的函数。ARCH是误差项二阶矩的自回归过程。

5.4 克服异方差的方法 5.4.1 广义最小二乘估计 Var(u) = E(u u') = ? 2 ?。

因为 ? 是一个T 阶实对称矩阵，所以必存在一个非退化T?T 阶矩阵M使下式成立。 M ? M ' = I T?T 从上式得

M 'M = ? -1

用M左乘上述回归模型两侧得 M Y = M X ? + M u

取Y* = M Y, X * = M X, u* = M u , 上式变换为 Y* = X*? + u* 则 u* 的方差协方差矩阵为

Var(u*) = E(u* u*' ) = E (M u u' M ' ) = M ? 2 ? M ' = ? 2 M ? M ' = ? 2 I

变换后模型的Var(u*)是一个纯量对角矩阵。对变换后模型进行OLS估计，得到的是 ? 的最佳线性无偏估计量。这种估计方法称作广义最小二乘法。? 的广义最小二乘 (GLS) 估计量定义为

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??(GLS) = (X*' X*)-1 X*' Y* = (X 'M ' M X ) -1 X ' M 'M Y = (X '? -1X) -1 X '? -1Y

5.4.2 加权最小二乘法 对模型

yt = ?0 + ?1 xt1 + ?2 xt2 + ut

如果假定异方差形式是Var(ut) = (? t)2，用? t同除上式两侧得

yt?t=

?0?1xt1?2xt2ut+ + +?t?t?t?t) =

12因为Var(

ut?t?tVar(ut) =1，上式中的随机项

ut?t是同方差的。对 其进行OLS估计后，

把回归参数的估计值代入原模型应用OLS法估计参数，求 ? (ut / ? t) 2 最小。其实际意义是在求 ? (ut / ? t) 2 最小的过程中给相应误差项分布方差小的观测值以更大的权数。所以此法亦称为加权最小二乘法，是GLS估计法的一个特例。

例：（P177）略

5.4.3 利用Glejser检验结果消除异方差 5.4.4 通过对数据取对数消除异方差。

对模型：yt = ?0 + ?1 xt1 + ?2 xt2 + ut中，变量yt、xt分别用lnyt、lnxt取代，对 lnyt= ?0 + ?1lnxt1 + ?2ln xt2 + ut

进行回归，通常可以降低异方差性的影响。 案例分析：（P180略） 思考题：

1、加权最小二乘法及其基本原理，它与普通最小二乘法有何差异？

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第六章 自相关性

教学方法 讲授 教学环境 多媒体（普通）教室 课时 5 教学目的 掌握序列相关性的含义，了解序列相关性存在的背景，掌握存在序列相关性的后果、序列相关性的检验方法以及解决办法 重点、难点 序列相关性的含义，序列相关性的检验方法以及解决办法 李长风，《经济计量学》，上海财经大学出版社，1996 参考文献 张晓峒，《计量经济学基础》，南开大学出版社，2001 孙敬水，《计量经济学》，清华大学出版社，2004 主要内容：

6.1 自相关性： 6.1.1. 非自相关假定

由第2章知回归模型的假定条件之一是， Cov(ui, uj ) = E(ui uj) = 0, (i, j ? T, i ? j),

即误差项ut的取值在时间上是相互无关的。称误差项ut非自相关。如果 Cov (ui , uj ) ? 0, (i ? j) 则称误差项ut存在自相关。

自相关又称序列相关。原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。这里主要是指回归模型中随机误差项ut与其滞后项的相关关系。自相关也是相关关系的一种。

6.1.2．一阶自相关 自相关按形式可分为两类。 （1）一阶自回归形式 (2) 高阶自回归形式 6.2 自相关的来源与后果 6.2.1 自相关性的来源

误差项存在自相关，主要有如下几个原因。 (1) 模型的数学形式不妥。 (2) 惯性。

(3) 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。 (4) 一些随机因素的干扰或影响引起随机误差项的自相关。

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(5) 观测数据的处理。 6.2.2 自相关的后果

(1) 只要假定条件Cov(X ' u) = 0 成立，回归系数?? 仍具有无偏性。 (2) ??丧失有效性。

(3) 有可能低估误差项ut的方差。 (4) 模型的统计检验失效

(5) Var(??1) 和su2都变大，都不具有最小方差性。 6.3. 自相关检验 6.3.1图示法

6.3.2 德宾—沃森 DW（Durbin-Watson）检验法

?tDW检验是J. Durbin, G. S. Watson于1950，1951年提出的。它是利用残差u构成的统

计量推断误差项ut 是否存在自相关。使用DW检验，应首先满足如下五个条件。

（1） 误差项ut的自相关为一阶自回归形式。

（2） 因变量的滞后值yt-1不能在回归模型中作解释变量。 （3） 样本容量应充分大（T ? 15） （4） 截距不能为零

（5） 解释变量为非随机变量。 DW检验步骤如下。给出假设

H0: ? = 0 (ut 不存在自相关)

H1: ? ? 0 (ut 存在一阶自相关)

?t计算统计量DW。 用残差值u??(u DW =

t?2Tt?t?1)2?u

2t??ut?1TDW统计量的取值范围是 [0, 4]。

表1.1 ? 与DW值的对应关系及意义

? ? = 0

? = 1 ? = -1 0 < ? < 1 -1 < ? < 0

DW DW = 2 DW = 0 DW = 4 0 < DW < 2 2 < DW < 4

ut的表现

ut 非自相关 ut完全正自相关 ut完全负自相关

ut有某种程度的正自相关 ut有某种程度的负自相关

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在给定的显著性水平下，给出了检验用的上、下两个临界值dU和dL 。判别规则如下：

图1.2

(1) 若DW取值在（0, dL）之间，拒绝原假设H0 ,认为ut 存在一阶正自相关。 (2) 若DW取值在（4 - dL , 4）之间，拒绝原假设H0 ,认为ut 存在一阶负自相关。 (3) 若DW取值在（dU, 4- dU）之间，接受原假设H0 ,认为ut 非自相关。 (4) 若DW取值在（dL, dU）或（４- dU, 4 - dL）之间，这种检验没有结论. 6.3.3 LM检验（亦称BG检验）法（布罗斯-戈弗雷检验或称拉格郎日乘数） BG检验是通过一个辅助回归式完成的，具体步骤如下。 对于多元回归模型

yt = ?0 + ?1x1 t + ?2 x2 t + … + ? k –1 x k-1 t + ut

考虑误差项为n阶自回归形式 ut = ?1 ut-1 + … + ?n ut - n + vt

H0: ?1 = ?2 = …= ?n = 0

这表明ut不存在n阶自相关。用估计式得到的残差建立辅助回归式，

??nu?1u?t?n+ vt yt=?0 +?1x1 t +?2 x2 t + … + ? k –1 x k-1 t +?+ … +?t?1构造LM统计量， LM = T R2

判别规则是，若LM = T R2 ? ?2(n)，接受H0；

若LM = T R2 > ?2(n)，拒绝H0；

6.3.4 回归检验法

?t。 ①用给定样本估计模型并计算残差u?t, (t = 1 ,2 ,… , T ) 用普通最小二乘法进行不同形式的回归拟合。如 ②对残差序列u?t= ? u?t– 1 + vt u?t= ?1 u?t– 1 + ?2 u?t– 2 + vt u?t= ?u?t- 12 + v t u?t?1+ vt ?t= ?uu

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