计量经济学教案(3)

令：xt* = 1/xt，

得： yt = a + b xt* + ut为线性函数 例 P139，例3.5 ⑸ 多项式方程模型

多项式方程的表达形式是：yt = b0 +b1 xt + b2 xt2 + b3 xt3 + ut 令：xt 1 = xt，xt 2 = xt2，xt 3 = xt3， 上式变为：

yt = b0 +b1 xt 1 + b2 xt 2 + b3 xt 3 + ut 为线性函数

例4.3（P141例3.6）

⑹ 生长曲线 (logistic) 模型

yt =

k1?ef(t)?ut

一般f(t) = a0 + a1 t + a2 t 2 + … + an t n，常见形式为f(t) = a0 - a t

yt =

k1?e(a0?at)?uu=

k1?be?at?ut

其中b = ea0。a > 0情形的图形分别见图4.13和4.14，k和0分别为yt的生长上限和下限。Limyt= k, Limyt= 0。a, b 为待估参数。曲线有拐点，坐标为（

t??t???Lnbk,），曲线的上下两a2部分对称于拐点。

图4.13 yt = k / (1 +be?at?ut

at?ut) 图4.14 yt = k / (1 +be)

⑺ 龚伯斯（Gompertz）曲线

英国统计学家和数学家最初提出把该曲线作为控制人口增长的一种数学模型，此模型可用来描述一项新技术，一种新产品的发展过程。曲线的数学形式是，

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yt =

?at?beke

?be 图4.15 yt =ket??t???

?at

曲线的上限和下限分别为k和0，Limyt= k, Limyt= 0。a, b 为待估参数。曲线有拐点，坐标为（

Lnbk,），但曲线不对称于拐点。一般情形，上限值k可事先估计，有了k值，龚ae伯斯曲线才可以用最小二乘法估计参数。

⑻ Cobb-Douglas生产函数

柯布?道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数形式是

Q = k L? C 1- ? 上式两边同取对数，得：

Lnyt = Ln?0 + ?1 Lnxt 1 + ?2 Lnxt 2 + ut

取 yt* = Lnyt, ?0* = Ln ?0, xt 1* = Ln xt 1, xt 2* = Ln xt 2，有

yt*= ?0* +?1 xt 1* + ?2 xt 2* + ut 上式为线性模型。 例4.1 （136P例3.4）略 4.2非线性化模型的处理方法 1、迭代估计法

思想是：通过泰勒级数展开，先使非线性方程在某组初始参数估计值附近线性化，然后对这一线性方程应用OLS法，得出一组新的参数估计值。下一步是使非线性方程在新参数估计值附近线性化，对新的线性方程再应用OLS法，又得出一组新的参数估计值。不断重复上述过程，直至参数估计值收敛时为止。

2、迭代估计法的EViews实现过程 4.3回归模型的比较 1、图开观察分析

1）观察被解释变量和解释变量的趋势图。 2）观察被解释变量和解释变量的相关图 2、模型估计结果分析

1）回归系数符号和大小是否符合经济意义，

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2）改变模型后，是否使决定系数的值明显提高。 3）T检验与F检验。 3、残差分析

残差反映了模型未能解释部分的变化情况。

残差分布表中，各期残差是否大都落在??的虚线内。 残差分布是否具有某种规律性。 近期的残差分析情况。 4.5 案例分析

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第五章 异方差性

教学方法 教学目的 重点、难点 讲授 教学环境 多媒体（普通）教室 课时 4 掌握异方差性的含义，了解异方差性存在的背景，掌握存在异方差性的后果、异方差性的检验方法以及解决办法 异方差性的含义，异方差性的检验方法以及解决办法 李子奈，《计量经济学》清华大学出版社，2005 参考文献 孙敬水，《计量经济学》，清华大学出版社，2004 古扎拉蒂，《计量经济学（上、下册）》，中国人民大学出版社，2000 张晓峒，《计量经济学基础》，南开大学出版社，2001 主要内容：

5.1 异方差性的含义与产生的原因 5.1.1 异方差定义

当误差向量u的方差协方差矩阵主对角线上的元素不相等时，称该随机误差系列存在异方差，即误差向量u中的元素ut 取自不同的分布总体。

??110..0???2 202 ?...022 Var(u) = ? ? = ? ???? I ?......???0...?TT??05. 1.2 异方差表现与来源 1、异方差通常有三种表现形式：

（1）递增型，（2）递减型，（3）条件自回归型。 2、产生的原因主要有以下几种： （1） 模型中遗漏了某些解释变量。 （2） 模型函数形式的设定误差。 （3）样本数据的测量误差 （4）随机因素的影响

无论是时间序列数据还是截面数据，都会产生异方差，但截面数据更容易产生。 5.2异方差的后果

5.2.1 对参数无偏性的影响

异方差时，回归参数估计量仍具有无偏性和一致性。

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5.2.1 对参数有效性的影响

但是回归参数估计量不再具有有效性。 5.2.3 对参数估计值显著性检验的影响 t检验来判断解释变量影响的显著性失去意义。 5.2.4 对模型估计式应用的影响 影响Y的预测区间降低精度。 5.3 异方差检验 5.3.1 定性分析异方差

(1) 经济变量规模差别很大时容易出现异方差。 (2) 利用散点图做初步判断。 (3) 利用残差图做初步判断。

5.3.2 White检验

White检验的具体步骤如下。以二元回归模型为例，

yt = ?0 +?1 xt1 +?2 xt2 + ut

?t。 ①首先对上式进行OLS回归，求残差u②做如下辅助回归式，

?t2= ?0 +?1 xt1 +?2 xt2 + ?3 xt12 +?4 xt22 + ?5 xt1 xt2 + vt u③White检验的零假设和备择假设是 H0: (5.9)式中的ut不存在异方差，

H1: (5.9)式中的ut存在异方差。 ④在不存在异方差假设条件下，统计量

T R ? ?

⑤判别规则是

若 T R 2 ???2? (5), 接受H0（ut 具有同方差） 若 T R 2 > ?2? (5), 拒绝H0（ut 具有异方差）

2 2

(5)

例：（P170）略：

5.3.3 戈德菲尔德--匡特（Goldfeld-Quandt ）检验 H0: ut 具有同方差， H1: ut 具有递增型异方差。 ① 把原样本分成两个子样本。

② 用两个子样本分别估计回归直线，并计算残差平方和。相对于n2 和n1 分别用SSE2 和SSE1表式。

③ F统计量是 F =

SSE2/(n2?k)SSE2 = ，（k为模型中被估参数个数）

SSE1/(n1?k)SSE1在H0成立条件下，F ? F( n2 - k, n1 - k)

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