2019年湖北省荆州市中考数学试卷

2019年湖北省荆州市中考数学试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列实数中最大的是（ ）

A. B. π C.

D. |-4|

2. 下列运算正确的是（ ）

A. x-x=

C. （-1）（+1）=4

B. a3?（-a2）=-a6 D. -（a2）2=a4

3. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如

图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）

A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°

4. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A. 该几何体是长方体 B. 该几何体的高是3 C. 底面有一边的长是1

D. 该几何体的表面积为18平方单位 ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的5. 如图，矩形

边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条

几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

2

6. 若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x+kx+b=0的根的情况

是（ ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定

7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋

转30°得到点A'，则点A'的坐标为（ ） A. （，1） B. （，-1） C. （2，1） D. （0，2）

8. 在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三

位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（ ） A. 四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B. 丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高

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C. 丁同学的身高为1.71米

D. 四位同学身高的众数一定是1.65

9. 已知关于x的分式方程

-2=

的解为正数，则k的取值范围为（ ）

A. -2＜k＜0 B. k＞-2且k≠-1 C. k＞-2

l

D. k＜2且k≠1

l

10. 如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC

折叠，点O恰好落在上的点D处，且

：

l

=1：3（

表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的

底面半径与母线长的比为（ ） A. 1：3 B. 1：π C. 1：4 D. 2：9 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

2

11. 二次函数y=-2x-4x+5的最大值是______．

12. 如图①，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，

AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），

2

则图②中阴影部分的面积为______cm．

13. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n-0.5≤x

＜n+0.5，则（x）=n．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x-1）=6，则实数x的取值范围是______．

14. 如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯

塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为______海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）

15. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交

AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD=10，BD=6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为______．

16. 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y=k1x平分这8个正方形所

组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y=的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD=______．

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三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 先化简（

-1）÷

，然后从-2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．

四、解答题（本大题共7小题，共64.0分） 18. 已知：a=（

-1）（

+1）+|1-|，b=

-2sin45°+（）-1，求b-a的算术平方根．

19. 如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分

别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．

（1）在图②中，∠AOF=______；（用含α的式子表示）

（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．

20. 体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽

查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：

组别 1 2 个数段 0≤x＜10 10≤x＜20 频数 5 21 频率 0.1 0.42 第3页，共23页

3 4 20≤x＜30 30≤x＜40 a b （1）表中的数a=______，b=______；

（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；

（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．

2

21. 若二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y=kx+t（k≠0）的图象上，则

22

称y=ax+bx+c（a≠0）为y=kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y=x+1是y=x+1的伴随函数．

2

（1）若y=x-4是y=-x+p的伴随函数，求直线y=-x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；

2

（2）若函数y=mx-3（m≠0）的伴随函数y=x+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．

22. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB

上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1⊥AB，分别交

弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC=FD． （1）求证：FC是⊙O的切线； （2）当点E是的中点时，

①若∠BAC=60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若tan∠ABC=，且AB=20，求DE的长．

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23. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级

全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车 乙型客车 30 320 载客量（人/辆） 35 租金（元/辆） 400 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为______辆；

（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

C的坐标分别为0）24. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，（6，，

（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．

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