江南大学2011级高等数学II(1)考试卷(B)

江 南 大 学 考 试 卷 专 用 纸

2011级《高等数学II(1)》考试卷(B) 班级 学号 姓名 l 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 总分 (4)微分方程y???2y??2y?e?xcosx的一个特解应具有的形式是(其中a,b为待定常数)(A)y*?e?x(Acosx?Bsinx).(C)y*?xe?x(Acosx?Bsinx).本题得分(B)y*?e?x(Acosx?Bxsinx).(D)y*?e?x(Axcosx?Bsinx).〖 〗三、计算题(每小题8分,共32分) 1??1(1)求极限lim?2?. x?0?xxsinx?? 本题得分一、填空题(每小题4分,共16分) (1)设y?(sinx)cosx,则y???2x?3?(2)极限lim???x??2x?3??x?1 ? ?x?1?t2d2y(2)设函数y?y(x)是由方程?所确定,求2. dx?y?t?arctant(3)不定积分?x1?x2dx?(4)反常积分?本题得分??1dx(x?3)x?1 二、选择题(每小题4分,共16分) ex?b(1)设x?0是函数f(x)?的可去间断点,则x(x?a)(A)a?0,b?1.(B)a?0,b?1.(C)a?0,b?1.(D)a?0,b?1.x2?21 〖〗 ?(3)计算定积分?2??2cosx?cos3xdx. (2)已知f(x)在[0,4]上连续,且?(A)1.1(B).2f(t)dt?x?3,则f(2)等于1(C).31(D).4 〖〗 (3)已知函数f(x)对一切x满足xf??(x)?2exf?3(x)?1?e?x,若f?(x0)?0(x0?0),则(A)f(x0)是函数f(x)的极大值.(B)f(x0)是函数f(x)的极小值.(C)(x0,f(x0))是曲线y?f(x)的拐点.(D)f(x0)不是函数f(x)的极值,(x0,f(x0))也不是曲线y?f(x)的拐点.〖〗 考试形式开卷（ ）、闭卷（√），在选项上打（√）

开课教研室 大学数学部 命题教师 命题组 命题时间 2011-12-22 使用学期 11-12-1 总张数 3 教研室主任审核签字 d

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(4)求微分方程xy???y??x2ex的通解.

本题得分四、(本题10分)证明：当0?x??时,xsinx?2cosx?2??x.

本题得分五、(本题10分)求曲线y?lnx在(2,6)内的一条切线,使得该切线与直线x?2,x?6和曲线y?lnx所围成的图形的面积最小,并求最小面积.

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本题得分六、(本题10分)曲线通过点（1,2）且该曲线上任意一点处的切线在,y轴上的截距等于切点纵坐标的平方,试求该曲线的方程.

本题得分七、(本题6分)设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)?3?2e2xf(x)dx.

试证：至少存在一点??(0,1),使得f?(?)?2f(?)?0.31

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