船舶静力学作业题答案

1-1 某海洋客船船长L=155m，船宽B=18.0m，吃水d=7.1m,排水体积▽=10900m3，中横剖面面积AM=115m2，水线面面积AW=1980m2，试求：

（1）方形系数CB；（2）纵向菱形系数CP；（3）水线面系数CWP；（4）中横剖面系数CM；（5）垂向菱形系数CVP。

解：（1）CB? （2）CP? （3）CWP? （4）CM? （5）CVP??10900??0.550 L?B?d155*18.0*7.1?10900??0.612 AM?L115*155AW1980??0.710 B?L18.0*155AM115??0.900 B?d18.0*7.1?10900??0.775 AW?d1980*7.11-3 某海洋客货轮排水体积▽=9750 m3，主尺度比为：长宽比L/B=8.0, 宽度吃水比B/d=2.63，船型系数为：CM=0.900，CP=0.660，CVP=0.780，试求：（1）船长L;（2）船宽B；（3）吃水d；（4）水线面系数CWP；（5）方形系数CB；（6）水线面面积AW。

解： CB= CP* CM=0.660*0.900=0.594 CWP?又因为CB?CB0.594??0.762 CVP0.780? L=8.0B d= BL?B?d 2.63所以：B=17.54m L=8.0B=140.32m d=B/2.63=6.67m CWP?0.762

CB=0.594 AW??97502

??1874.06 m CVP?d0.780*6.67B?x2?1-10 设一艘船的某一水线方程为：y???1? 2?2??0.5L??其中：船长L=60m，船宽B=8.4m，利用下列各种方法计算水线面积： （1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分）

（3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相

对误差。

B?x2?解：y???1?中的“+”表示左舷半宽值，“-”表示右舷2?2??0.5L??半宽值。因此船首尾部对称，故可只画出左舷首部的1/4水线面进行计算。

?x2?则：y?4.2?1??，将左舷首部分为10等分，则l=30/10=3.0m。

?900?站号 x (m) y (m) 辛氏系数 面积系数 4.20 16.632 8.064 15.288 7.056 12.60 5.376 8.568 3.024 3.192 0 0 0 4.20 1 3.0 4.158 2 6.0 3 9.0 4 12.0 5 15.0 6 18.0 7 21.0 8 24.0 9 27.0 10 30.0 4.032 3.822 3.528 3.150 2.688 2.142 1.512 0.798 0 1 4 2 4 2 4 2 4 2 4 1 梯形法：总和∑yi=30.03，修正值(y0+y10)/2=2.10，修正后∑`=27.93 辛氏法：面积函数总和∑=84.00

解：（1）梯形法（10等分） y?y10??10（30.03-2.10）=12.0*27.93=335.16m2 A1?4l??yi?0?=4*3.0*

2??i?0 （2）辛氏法（10等分）

l103.0A2?4??kiyi?4**84.00?336.00m2

3i?03 （3）定积分计算

A?4?ydx?4?030300?x2?2? 4.2?1?dx?336.00m?900???各计算方法的相对误差： 梯形法：辛氏法：

A1?A335.16?336.00???0.0025??0.25% A336.00A2?A336.00?336.00??0?0% A336.00`A2?2??d??2?2*2.0*14.01?56.04m2

2-13 某船由淡水进入海水，必须增加载荷P=175t，才能使其在海水中的吃水和淡水中的吃水相等。求增加载重后的排水量。

解：∴

?淡?淡??淡?P?海 ?淡??淡?P1.000*175??7000.00t

?海??淡1.025?1.000∴△海=△淡+P=7000.00+175.00=7175.00t 另解：水的密度变化引起的吃水的变化为dd??增加载荷P引起的吃水的变化为dd`?P?d???=0

100?TPC100?TPC?P?175.00*1.00??7000.00t 解得??d?0.025P

100?TPC?d??

100?TPC?则

∴△海=△淡+P=7000.00+175.00=7175.00t

2-15 某内河客货船的尺度和要素如下：吃水d=2.40m，方形系数CB=0.654，水线面系数CWP=0.785，假定卸下货物重量P=8%排水量。求船舶的平均吃水（设在吃水变化范围内船舷是垂直的）。

解：∵在吃水变化范围内船舷是垂直的 ∴在该范围内水线面面积AW是常数。

TPC??AW100???CWP?L?B100 P??8C?L?B?d??8???B 100100?d?8C?dP8*0.654*2.40??B????0.16m

100TPC100CWP100*0.785∴dM?d??d?2.40?0.16?2.24m

3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t，船长L=200m，当尾倾为1.3m时，水线面面积的纵向惯性矩IL=420*104m4，重心的纵向坐标xG=-4.23m，浮心的纵向坐标xB=-4.25m，水的重量密度??1.025t/m3。试求纵稳性高GML。 ILIL420*104??422.06m 解：BML??10200???1.025t?1.3sin??tg?????0.0065 L200xGBG?xB?xG?4.25???4.23???3.08m sin??0.0065GML?BML?BG?422.06?3.08?418.98m

答：该船的纵稳性高GML=418.98m。

3-13 某船长L=100m，首吃水dF=4.2m，尾吃水dA=4.8m，每厘米吃水吨数TPC=80t/cm，每厘米纵倾力矩MTC=75tm，漂心纵向坐标xF=4.0m。今在船上装载120t的货物。问货物装在何处才能使船的首吃水和尾吃水相等。

解：按题意要求最终的首尾吃水应相等，即dF??dA? 设货物应装在(x,y,z)处，则装货后首尾吃水应满足：

dF??d??dF?dA??d??dA，即dF??dF?dA??dA （1）

??L??d??x?F?tg???F?2? （2） ?L????dA????xF?tg???2??tg??P?x?xF???GML （3）

?MTC???GML ???GML?100L?MTC （4） 100L将式（2）、（3）、（4）代入式（1）中得：

?L?P?x?xF??L?P?x?xF?dF???xF??dA???xF?

?2?100L?MTC?2?100L?MTC代入数值得：

?100.0?120*?x?4.0??100.0?120*?x?4.0?4.2???4.0??4.8???4.0? ?2?100*100*75?2?100*100*75

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