高二圆锥曲线经典练习题含答案

一．求离心率问题 1．已知椭圆

和直线

，若过C的左焦点和下顶点的

直线与平行，则椭圆C的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

2．设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点．若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为（ ） A．

﹣1

B．

C．

D．

+1

3．在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、

右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

4．过原点的一条直线与椭圆＝1（a＞b＞0）交于A，B两点，以线段AB为直径的

]，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） C．[

）

D．[

]

圆过该椭圆的右焦点F2，若∠ABF2∈[A．[

）

B．[

]

5．设F为双曲线C：

2

2

2

﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径

的圆与圆x+y＝a交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（ ） A．

B．

C．2

D．

6．已知双曲线的右焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一

条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点A，B，若离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

，则该双曲线的

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7．若双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣3y+1＝0垂直，则该双曲

线的离心率为（ ） A．2

B．

C．

D．2

8．已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐

近线的对称点P满足∠OPF2＝∠POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A．

B．2

C．

D．

二、圆锥曲线小题综合

9．若抛物线y＝2px（p＞0）的焦点是椭圆A．2

22

+＝1的一个焦点，则p＝（ ）

D．8

＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点

B．3 C．4

10．已知抛物线x＝16y的焦点为F，双曲线

P是双曲线右支上一点，则|PF|+|PF1|的最小值为（ ） A．5 11．已知双曲线条渐近线方程为A．

B．7

C．9

D．11

有共同焦点，且双曲线的一

（a＞0，b＞0）与椭圆，则该双曲线的方程为（ ）

B．

C． D．

12．已知抛物线y＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线

2

﹣x＝1相交于M，N两

2

点，若△MNF为直角三角形，其中F为直角顶点，则p＝（ ） A．213

．

已

知

B．椭

圆

C．3

D．6 与

双

曲

线

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有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，

且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2的离心率，则A．4

B．6

2

的最小值是（ ） D．16 ＝0，则

?

的取值

C．8

+y＝1上的动点，且

14．已知点M（1，0），A，B是椭圆是（ ） A．[，1]

B．[1，9]

C．[，9]

2

D．[，3]

15．已知双曲线程为（ ） A．

2

的右焦点与抛物线y＝12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方

B． C． D．

16．已知抛物线y＝2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线

的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（ ）

A．

B．

C．3

D．9

2

17．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝（ ） A．3 18．若双曲线

的离心率的取值范围是（ ） A．[3，+∞）

B．（3，+∞）

C．（1，3]

D．（1，3）

B．6

C．9

2

D．12

的渐近线与抛物线y＝x+2有公共点，则此双曲线

19．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e，直线l与双曲线C1交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y＝2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则l的斜率为（ ） A．

2

2

B．e﹣1

2

C． D．e+1

2

20．已知抛物线y＝2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线

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的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

三．求轨迹方程问题

21．已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点 M1（26，1），M2（2，1）的距离比等于5． （Ⅰ）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

（Ⅱ）记（Ⅰ）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得弦长为8，求直线l的方程．

22．已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（﹣右顶点为D（2，0），设点A（1，）． （1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．

23．已知抛物线y＝4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．

2

），

24．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣与直线EB的斜率之积为﹣． （Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|＝|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．

25．已知点A（﹣2，0），B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为﹣

，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．

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，0），B（），E为动点，且直线EA

四、直线和圆锥的关系问题 26．已知椭圆E：

＝1（a＞b＞0）过点（2，0），且其中一个焦点的坐标为（1，0）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若直线l：x＝my+1（m∈R）与椭圆交于两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得

为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

的四个顶点围成的四边形的面积为

，原点到

27．已知椭圆

直线的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知定点P（0，2），是否存在过P的直线l，使l与椭圆C交于A，B两点，且以|AB|为直径的圆过椭圆C的左顶点？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由． 28．已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆

C的长轴长为直径的圆与直线x+y﹣2＝0相切． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设过椭圆右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得在，请说明理由． 29．已知椭圆

的左右顶点分别为A1，A2，右焦点F的坐标为

?

为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存

，点P坐标为（﹣2，2），且直线PA1⊥x轴，过点P作直线与椭圆E交于A，

B两点（A，B在第一象限且点A在点B的上方），直线OP与AA2交于点Q，连接QA1． （1）求椭圆E的方程；

（2）设直线QA1的斜率为k1，直线A1B的斜率为k2，问：k1k2的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由．

30．已知抛物线C：y＝2px（p＞0）的焦点为F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点． （ I）求抛物线C的方程；

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