数学建模研究菜篮子工程中的蔬菜种植问题(4)

8.5 12 11.6 12.5 13.5 9 7.3 10 12.7 7.4 6.7 4.5 8 0.2 9.4 7.2 8.9 10.3 9 7.7 8 11.4 12.1 10.7 具体运送方案如下：基地1向销售点4运送14.3吨，向销售点5运送13吨，向销售点12运送0.7吨，向销售点14运送12吨；基地2向销售点12运送6.3吨，向销售点13运送8.5吨，向销售点15运送11.6吨，向销售点16运送12.5吨，向销售点17运送13.5吨，向销售点23运送6.7吨,向销售点25运送0.2吨; 基地3向销售点24运送4.5吨,向销售点25运送9.4吨,向销售点27运送7.2吨,向销售点28运送8.9吨;基地4向销售点24运送8吨,向销售点29运送10.3吨,向销售点30运送9吨,向销售点35运送10.7吨;基地5向销售点31运送7.7吨,向销售点32运送8吨,向销售点33运送11.4吨,向销售点34运送12.1吨;基地6向销售点7运送5.7吨,向销售点8运送9.5吨,向销售点9运送10吨,向销售点10运送8.4吨,向销售点11运送5.5吨,向销售点18运送9吨,向销售点19运送7.3吨,向销售点20运送10吨,向销售点21运送12.7吨,向销售点22运送7.4吨;基地7向销售点1运送6.5吨,向销售点2运送10.2吨,向销售点7运送8.3吨;基地8向销售点3运送12吨,向销售点6运送11吨,向销售点11运送5吨;

最小政府短缺补偿和运费补贴为206.724元.

销售点13 销售点14 销售点15 销售点16 销售点17 销售点18 销售点19 销售点20 销售点21 销售点22 销售点23 销售点24 销售点25 销售点26 销售点27 销售点28 销售点29 销售点30 销售点31 销售点32 销售点33 销售点34 销售点35 5.4问题三模型的建立与求

5.4.1模型的建立

基于模型2，8个蔬菜种植基地增加后的日供应量如表5-7所示：

表5-7：8个蔬菜种植基地增加后的日供应量（单位：吨）

14

基地 新日供应量

1 40

2 74.3

3 30

4 38

5 39.2

6 85.5

7 25

8 28

依据各蔬菜种植基地新日供应量，在每个蔬菜种植基地可种植12种蔬菜的条件下，确定每个蔬菜种植基地的种植计划，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少，据此可建立如下线性规划模型：

minZ?c??(?y(i,j,k)x(i,j))i?1j?1k?183512?3512???y(i,j,k)?d(i)?i?1,2,???8;j?1,2,???35;k?1,2,???12??j?1k?1 8?s..t??b(j,k)?mjk?j?1,2,???35;k?1,2,???12??i?1?x(i,j)?0?i?1,??????8;j?1,??????35??? 其中，k代表蔬菜的种类；y(i,j,k)表示第i蔬菜种植基地送第k类蔬菜到第j个销售中心；mjk表示送往第j个销售点k种蔬菜的运量

5.4.2模型的求解

采用Lingo编程求解，可以得到8个种植基地分别向35个销售点供应12种蔬菜的数量，程序见附录6

对于基地1，向35个销售点的12种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点4、5、12、14有供应量，对其他销售基地不供应，基地1对这四个销售点12种蔬菜的具体供应量如表5-8所示：

表5-8：基地1对各销售点12种蔬菜供应量（单位：吨） 蔬菜种类 销售点 4 5 12 1 3.3 3.5 0.6 2 1.6 1.7 0.1 3 1.25 0.9 4 1.4 1.5 5 0.7 0.45 6 0.85 0.6 7 0.75 0.5 8 1.2 0.95 9 10 11 12 1 0.8 0.9 0.7 0.8 0.75 0.55 0.65 2.3 1.5 1.2 1.1 0.65 0.85 0.4 1 0.9 0.65 0.75 0.7 14 对于基地2，向35个销售点的12种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点12、13、15、16、17、23、25、26有供应量，对其他销售基地不供应，基地2对这八个销售点12种蔬菜的具体供应量如表5-9所示：

表5-9：基地2对各销售点12种蔬菜供应量（单位：吨） 蔬菜种类 销售点 12 13 15 16

1 1.3 2.1 2.5 2 0.55 0.95 1.6 2 3 0.35 0.85 1 1 4 0.8 1 1.15 1.3 5 0.7 0.75 0.9 0.65 15

6 0.6 0.7 0.6 0.75 7 0.45 0.6 0.5 0.45 8 0.55 0.5 0.95 1 9 10 11 12 0.4 0.65 1 0.8 0.65 0.4 0.65 0.7 0.75 0.35 0.7 1 0.5 0.45 0.45 0.35

17 23 25 3.2 0.8 0.2 2 0.6 1.25 0.85 1.15 0.45 0.55 0.2 0.8 0.75 0.75 0.65 0.85 0.7 0.9 0.5 0.65 0.3 0.95 0.55 0.45 0.35 3.3 1.5 0.95 2 1.3 1 1.1 0.9 0.7 0.85 0.75 0.65 26 对于基地3，向35个销售点的12种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点24、25、27、28有供应量，对其他销售基地不供应，基地3对这四个销售点12种蔬菜的具体供应量如表5-10所示：

表5-10：基地3对各销售点12种蔬菜供应量（单位：吨） 蔬菜种类 销售点 24 25 27 1 1.3 1.05 2 1 0.75 3 0.7 0.7 4 0.9 0.65 5 0.85 0.9 6 0.95 0.55 7 0.8 0.6 0.45 8 1.2 0.8 0.6 9 10 11 12 0.95 0.75 0.35 0.5 0.5 0.4 0.6 0.4 0.5 0.45 0.65 0.3 1.2 1 0.95 0.6 0.55 0.85 0.7 0.8 0.5 0.75 0.65 0.35 28 对于基地4，向35个销售点的12种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点24、29、30、35有供应量，对其他销售基地不供应，基地4对这四个销售点12种蔬菜的具体供应量如表5-11所示：

表5-11：基地4对各销售点12种蔬菜供应量（单位：吨） 蔬菜种类 销售点 24 29 30 1 2.25 1.45 1.2 2 1.8 1.3 1 3 1.2 1.05 0.9 4 1 0.7 1.05 5 0.9 0.85 0.85 6 0.8 1.15 0.8 7 0.05 0.75 0.75 8 0.8 0.55 9 10 11 12 0.55 0.45 0.65 0.5 0.6 0.65 0.45 0.3 2 1.65 1.45 1 0.7 0.8 0.75 0.5 0.65 0.55 0.25 0.4 35 对于基地5，向35个销售点的12种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点31、32、33、34有供应量，对其他销售基地不供应，基地5对这四个销售点12种蔬菜的具体供应量如表5-12所示：

表5-12：基地5对各销售点12种蔬菜供应量（单位：吨） 蔬菜种类 销售点 31 32 33 1 1 1.1 2.5 2 0.7 0.8 2.05 3 0.75 0.85 1.7 4 0.9 0.7 0.9 5 0.65 0.9 0.7 6 0.8 1 1 7 0.45 0.5 0.85 8 0.55 0.65 0.75 9 10 11 12 0.85 0.6 0.6 0.4 0.3 0.35 0.3 0.35 0.35 0.25 2.25 2.1 1.6 1 0.9 0.8 0.75 0.85 0.7 0.5 0.35 0.3 34 对于基地6，向35个销售点的12种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点7、8、9、10、11、18、19、20、21、22有供应量，对其他销售基地不供应，基地6对这十个销售点12种蔬菜的具体供应量如表5-13所示：

16

表5-13：基地6对各销售点12种蔬菜供应量（单位：吨） 蔬菜种类 销售点 7 8 9 10 11 18 19 20 21 1 1.3 1.4 1 1.2 1.05 0.95 1.45 2 2 0.95 0.8 0.85 0.9 0.65 1.1 1.8 3 0.8 0.85 0.7 1.1 0.65 0.65 1.6 4 1 0.9 1.1 0.8 0.8 1 1.3 5 0.65 0.7 0.65 0.65 0.85 0.6 0.85 6 0.4 1.15 1.1 0.75 0.75 0.7 1.05 0.65 7 0.95 0.55 0.65 0.5 0.65 0.55 0.35 0.95 0.75 8 1.3 0.85 0.75 0.8 0.8 1 0.5 0.55 0.9 9 10 11 12 0.85 0.45 0.55 0.4 0.5 0.35 0.6 0.85 1 0.7 0.75 0.7 0.45 0.9 0.85 0.55 0.5 0.8 0.65 0.6 1 0.9 0.75 0.6 0.25 0.9 0.7 0.85 0.45 0.6 0.3 0.7 0.4 0.45 0.4 0.35 1.1 0.7 0.8 0.6 1 0.45 0.65 0.55 0.5 0.4 0.3 0.35 22 对于基地7，向35个销售点的12种蔬菜供应中，结果表面仅对销售点1、2、7有供应量，对其他销售基地不供应，基地7对这三个销售点12种蔬菜的具体供应量如表5-14所示：

表5-14：基地7对各销售点12种蔬菜供应量（单位：吨） 蔬菜种类 销售点 1 2 7 蔬菜种类 销售点 3 6 1 1 1.5 3 2 0.8 1 1.3 3 0.75 0.8 1.25 4 0.6 0.95 1.25 5 0.35 0.6 0.75 6 0.7 1.3 0.75 7 0.3 0.45 8 0.5 0.9 9 10 11 12 0.4 0.65 0.45 0.7 0.55 0.85 0.1 0.5 表5-15：基地8对各销售点12种蔬菜供应量（单位：吨） 1 2.6 2 2 1.2 1.2 3 1 1 4 1.3 1.1 5 0.75 0.65 6 0.65 0.9 7 0.5 0.7 8 1.1 0.8 9 10 11 12 0.8 0.55 0.85 0.85 0.55 0.6 0.7 0.65 0.15 1 1.1 0.85 0.7 1.2 11 计算得最小政府短缺补偿和运费补贴为206.724元，发现与模型3结果相同，说明蔬菜的种类数并不影响配送方案，只与菜农的种植计划有关.

5.5问题四模型的建立与求 5.5.1模型四的建立

建立蔬菜配送中心的第三方物流企业以后，利用帕累托效应新法则有助于企业实现低成本、高销售额和高盈利的目标[4]. 菜类农产品在其配送过程中有以下特点:l、蔬菜类农产品的流动方向主要是从农村或者城市郊区到城市；2、生产点

17

分散,需求点分散；3、具有易腐性；4、增值性. 针对蔬菜类农产品的这些特点,在对其配送中心进行选址研究的时候,要进行特殊考虑：时效约束与腐烂成本的控制. [5]假设配送中心与种植基地和销售地之间的单位运费无差异，可以将种植基地和销售地到配送中心的距离以及运送蔬菜的数量所产生的运费和最小作为目标函数进行选址以确定配送中心的数目和位置，依经验确立配送中心的数目为2，位置为58个备选配送中心中任意两个，进而确定种植基地经过配送中心向销售点运送12种蔬菜的数量，我们认为配送中心的建立使得就配送中心而言，蔬菜的供应量与需求量平衡，同时假设：若第n(n=1,2,...,58)个点为配送中心，则,否则建立的模型如下：

min??(??tindin???snjdkj)i?1n?1j?1n?18?8??tin??tingn(n?1,2,...58)i?1?i?135?35??snj??snjgn(n?1,2,...58)j?1?j?1?58??tin?ai(i?1,2,...,8)?n?1 58??s..t??snj?bj(j?1,2,...,35)?n?135?8??tin??snj(n?1,2,...,58)j?1?i?1?58??gn?2?n?1?tin?0(i?1,2,...,8;n?1,2,...,58)???snj?0(n?1,2,...,58;j?1,2,...,35)85835585.5.2模型四的结果

通过Lingo计算得到如下结果：配送中心1应建立在基地1，配送中心2应

建立在销售点31. 程序见附录7。

各配送中心收购各种植基地蔬菜数量如下：

配送中心1收购基地1蔬菜40吨，收购基地2蔬菜74.3吨，收购基地7蔬菜25吨，收购基地8蔬菜28吨；

配送中心2收购基地3蔬菜30吨，收购基地4蔬菜38吨，收购基地5蔬菜39.2吨，收购基地6蔬菜85.5吨. 具体如表5-16所示：

表5-16 各种植基地配送分配表 基地 配送中心 1 1 40 2 74.3 3 4 5 6 85.5 7 25 8 28 2 30 38 39.2 各配送中心向各销售点分配的蔬菜数量如下： 18

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