中国石油大学 大物2-1 7章习题解答03(2)

解：气体分子的平均自由程为：

??1?22πdnkT，要使自由程大于?0?10cm，22πdp则有

kT??0，最大气压为

2πd2pkT1.38?10?23?300p???0.1036Pa 2?1022πd?02?3.14??3.0?10??0.1

第二版补充：

1. 一容积为10cm3的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为

5?10?6mmHg的真空，问此时管内有多少个空气分子?这些分子的总平动动能是多少?总转

动动能是多少?总动能是多少?

[解] 由理想气体状态方程 P?NkT 得 VPV5?10?6?1.013?105?10?10?612N???1.61?10

kT760?1.38?10?23?300一个理想气体分子的平均平动动能为： e1?所以总的平均动能为：

i3kT?kT 223PV3335?10?6?1.013?105E1?NkT??kT?PV??1.0?10?6?1?10?8 J

2kT222760将空气中的分子看成是由双原子刚性分子组成，而每一个双原子分子的平均转动动能为

e2?r2kT?kT?kT 22所以总的转动动能为：

PV5?10?6?1.013?105E2?Ne2?kT?PV??10?10?6?0.667?10?8 J

kT760总动能Ek?E1?E2?1.667?10?8 J

2. 容积为10?10?3m3的容器以速率200ms匀速运动,容器中充有质量为50g，温度为18℃的氢气。设容器突然静止，全部定向运动的动能都转变为气体热运动的动能，若容器与外界

没有热交换，达到平衡时氢气的温度增加了多少?压强增加了多少?氢分子视为刚性分子。

[解] 由能量守恒定律知 又因 ?Ek?1Mv2??Ek 2MiM5RT?RT

Mmol2Mmol2Mmol2mv23.35?10?27?4?104v???1.9K 所以 ?T?5R5k5?1.38?10?23由 p?NkT VNMk?T50?10?3?1.38?10?23?1.94?p?k??T???3.95?10Pa ?27?3VmV3.35?10?10?103. 容积为30?10?3m3 的容器中，贮有20?10?3kg的气体，其压强为50.7?103Pa。求气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。

[解] 设容器内气体分子总数为N，则有N?该气体分子质量为 m?最概然速率为

pV kTMkT ?MNpV2pV2kT2kTpV2?50.7?103?30?10?3 vp?????3.89?102ms ?3mMkTM20?10平均速率为

pV8kTkT50.7?103?30?10?32?1.60?1.60?1.60??4.39?10ms v??3?mmM20?10方均根速率

pV3kTkT50.7?103?30?10?3v??1.73?1.73?1.73??4.77?102ms ?3mmM20?102

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