大学物理答案

《大学物理CII》作业 No.04 电磁感应与电磁理论

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、选择题： 一、选择题

1．如图，长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以速度v移动， 直导线ab中的电动势为

[ ] (A) Blv (C) Blv cos?

解：直导线ab中的感应电动势为动生电动势，如图有

???dl b ? l v?B?????B (B) Blv sin? a ?v (D) 0

?

?l?????(v?B)?dl??vBsin?cos90?dl?Blvsin?

0 选B

2．一矩形线框长为a宽为b，置于均匀磁场中，线框绕OO′ 轴以匀角速度?旋转（如图所示）。设t?0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为： [ ]

(A) 2abBcos?t (B) ?abB

Oba?B1(C) ?abBcos?t (D) ?abBcos?t

2(E) ?abBsin?t

?O?解：因矩形线框绕OO′ 轴在均匀磁场中以匀角速度?旋转，则由图示有任一时刻穿过线框

?的磁通量为

???B?dS?Babcos(90???t)?Babsin(?t)，

则由法拉第电磁感应定律得线框内的感应电动势大小：

???t

B90???t?S选D

?i??d?/dt??abBcos?t

?3．圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上。当铜盘绕通过?B 中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时， O [ ](A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动 (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动 (C) 铜盘上产生涡流 (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高 (E) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高

解：铜盘旋转时，可以视为是沿半径方向的铜导线在做切割磁力线的运动，铜盘上有感应电

???动势产生（动生电动势），且由???(v?B)?dl知铜盘边缘处电势最高。故选D

沿半径

4．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，I以

I??BdIdt的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图），则：

[ ](A)线圈中无感应电流 (B)线圈中感应电流为顺时针方向

(C)线圈中感应电流为逆时针方向 (D)线圈中感应电流方向不确定

解：因dI?0，在回路产生的垂直于纸面向外的磁场?增强，根据愣次定律，回路中产生

dt的感应电流应为顺时针方向，用以反抗原来磁通量的增加。

故选B

5．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：

???D?dS?S?qi?1ni ①

?? /dt　?LE?dl??d?m　L②

?S??B?dS?0

③

??H?dl???d?　/dt?I　　iei?1n ④ 　则能正确描述磁感应线是无头无尾的、电荷总伴随有电场、变化的磁场一定伴随有电流这些

结论的方程式对应代号顺序是 [ ] (A) ①②③ (B) ①③②

(C) ②③④ (D) ③①②

解：由麦克斯韦方程组中各方程物理意义可得正确的顺序是D。 故选D

6．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法是正确的。 [ ] (A) 位移电流是由变化电场产生的

(B) 位移电流是由变化磁场产生的

(C) 位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律 (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理

解：根据麦克斯韦位移电流的定义知：A说法是正确的。 故选A

二、填空题

1．在竖直向上的均匀稳恒磁场中，有两条与水平面成??角的平行导轨，相距L，导轨下端与电阻R相连，一段质量为m的裸导线ab在导轨上保持匀速下滑。在忽略导轨与导线的电阻和其间摩擦的情况下，感应电动势?i =__________________；导线ab上_________端电势高；感应电流的大小i =_____________，方向________________。 解：质量为m的裸导线ab在导轨上保持匀速下滑，回路所围面积磁通量减小，则据愣次定律知回路电流方向由b流向a，由此导线ab受力如右侧视图所示，据牛顿定律有沿导轨方向建立方程 mgsin??BiLcos??0

?bB?i感mg?F安而

i??iR

感应电动势?i?iR?mgsin?mgRR?tg?

BLcos?BL因回路电流方向由b流向a，由电源电动势定义知导线ab上a 端电势高 感应电流的大小i?mgtg? BL回路感应电流方向由b流向a

2．如图所示，一半径为r的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a (a??r)的大金属圆环共面且同心。在大圆环中通以恒定的电流I，方向如图，如果小圆环以角速度?绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R，则任一时刻t通过小圆环的磁通量Φ= ；小圆环中的感应电流i = 。

解：半径a??r，小圆环区域可视为均匀磁场，则通过小圆环的磁通量

?a orIΦ?B0Scos?t??0I2a??r2?cos?t

小圆环中的感应电流i?

?R??1dΦ?0I????r2?sin?t Rdt2Ra3．磁换能器常用来检测微小的振动。如图，在振动杆的一端固接一个N

?匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场B中，设杆

的微小振动规律为：x?Acos?t。则线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为 。

解：由法拉第电磁感应定律，可得线圈中感应电动势为：

???B??????????????bX N匝线圈 振动

???N

d?dx??NBb?NBbA?sin?t dtdt?4．面积为S的平面线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中。若线圈以匀角速度?绕位于线圈

??平面内且垂直于B方向的固定轴旋转，在时刻t = 0，B与线圈平面垂直。则任意时刻t时

通过线圈的磁通量为 。线圈中的感应电动势为 。若均

?匀磁场B是由通有电流I的线圈所产生，且B =kI (k为常量)，则旋转线圈相对于产生磁场的

线圈最大互感系数为 。 解：任意时刻t时通过线圈的磁通量为Φm?直，所以任意时刻t通过线圈的磁通量为

SS???B?dS，在时刻t = 0，B与线圈平面垂?S??Φm??B?dS??Bcos(?t)?dS?BScos(?t)

由法拉第电磁感应定律，得线圈中的感应电动势为：

???dΦm?BS?sin(?t) dt???B?dSkIcos(?t)dS???kScos(?t)

S旋转线圈与场源线圈间的互感系数为：

ΦM?m?S

II由上知最大互感系数为Mmax?kS

I5．有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为 （忽略边缘效应）。

1B2解：因磁能密度： ?m??，当两螺线管线圈内的磁场方向相同时，由磁场叠加原理

2?0知小线圈内磁场变化为 B?2B，所以?m?4?m；

当两线圈内的磁场方向相反时，小线圈内的磁场变为B?0，所以?m?0。

6、麦克斯韦在建立经典电磁学方程的过程中提出了两个具有创新性的物理概念和两个正确的科学推论。

两个新概念是：随时间变化的磁场在空间激发 感生（涡旋） 电场；随时间变化的电场在 磁 效应方面与传导电流等价，称为 位移 电流。

两个推论是： 电磁波 的存在和光的 电磁 本性。

解：两个新概念是：随时间变化的磁场在空间激发 感生（涡旋） 电场；随时间变化的电场在 磁 效应方面与传导电流等价，称为 位移 电流。

两个推论是： 电磁波 的存在和光的 电磁 本性。

三、计算题

1．一长直导线载有电流I，在它的旁边有一段直导线 AB

B I（AB?L），长直载流导线与直导线在同一平面内，夹角为

???v?。直导线AB以速度 v（v的方向垂直于载流导线）运动。 ? A已知：I =100A，v =5.0m/s，a =2cm，AB?16cm，求：

a(1) 在图示位置AB导线中的感应电动势??。 (2) A和B哪端电势高。 解：(1) AB中的感应电动势为动生电动势，如图所示，dl所在处的磁感强度为

B??0I/(2?r)

dl与dr的关系为dl? dr /sin?

令 b = a + L sin? ，AB中的感应电动势为

??I??sdl ???(v?B)?dl??v0co?2?rLB ?ArLsin??a ? actg?lnr2πa ?4?2.79?10V

(2) ??0，由电动势定义式知B端电势高

A??0Ivdr cos?2πrsin? I ???v?B?Bdl v??0Iv

2．如图所示，一电荷线密度为?的长直带电线（与一正方形线圈共面并与其一对边平行），以变速率v?v(t)沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R，求t时刻正方形线圈中感应电流i(t)的大小（不计线圈自身的自感）。

解：长直带电线运动相当于I??v(t)的长直电流，在正方形线圈内的磁通量为：

Iv(t)xdxaaa??aΦ??B?dS??0?Iaadx?0ln2

2?(a?x)2??0I?由法拉第电磁感应定律有：t时刻正方形线圈中感应动势大小为

?i??a??adv(t)dΦdI?0ln2??0 dt2?dt2?dt

感应电流的大小为

|i(t)|??iR??0?adv(t)ln2 2?Rdt3．截面为矩形的螺绕环共N匝，尺寸如图所示，图中下半部两矩形表示螺绕环的截面．在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。

（1）求螺绕环的自感系数；

（2）求长直导线螺绕环间的互感系数；

（3）若在螺绕环内通一稳恒电流I，求螺绕环内储存的磁能。

ahb

解：（１）设螺绕环通电流I，由安培环路定理可得环内磁感应强度：

B??0NI

2?rb则通过螺绕环的磁通链数为：

?0NI?0N2Ihb??N??N?hdr?ln

a2?r2?a由自感系数的定义，自感系数为：

?0N2hbL??ln

I2?a?ahbodrr（２）设长直导线通电流I，则在周围产生的磁场：

?0IB?

2?r则通过螺绕环的磁通链数

b??N??N?a?0I?NIhbhdr?0ln2?r2?a

由互感系数的定义，互感系数为：

M??I??0Nhbln2?a

（３）若螺绕环通电流I，则环内储存的磁能为：

121?0N2hb2?0N2I2hbWm??LI??ln?I?ln

222?a4?a

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