2009年高考试题 - (全国卷1)数学理（全解析）

2009年普通高等学校招生全国统一考试

高考资源网理科数学（必修+选修Ⅱ）

高考资源网高考资源考资源网第Ⅰ卷

高考资源资一、选择题 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A?B，则集合?u(AIB)中的元素

共有（ ） （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知

Z1＋i=2+i,则复数z=（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-ic.o.m (3) 不等式

X?1

X?1

＜1的解集为（ ） （A）｛x0?x?1???xx?1? (B)?x0?x?1? （C）?x?1?x?0? (D)?xx?0?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22(4)设双曲线xa2?yb2?1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2

+1相切，则该双曲线的离心率等于( ) （A）3 （B）2 （C）5 （D）6w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

- 1 -

（6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则

?a?c???b?c?的最小值为 ( )

（A）?2 （B）2?2 （C）?1 (D)1?2 （7）已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的

中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ） （A）34 （B）54 （C）734 (D)

4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（8）如果函数y＝3cos?2x＋??的图像关于点??4??3，0???中心对称，那么|?|的最小值为（ ）（A）

?6 （B）?4 （C）??3 (D) 2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(9) 已知直线y=x+1与曲线y?ln(x?a)相切，则α的值为( )

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 （10）已知二面角α-l-β为60o

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α

的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）

(A)

(B)2 (C) 23 (D)4

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（11）函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，则( )

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x)?f(x?2) (D) f(x?3)是奇函数

12.已知椭圆C:x22?y2?1的右焦点为F,右准线为l，点A?l，线段AF交C于点B，若??FA???3???FB?,则|????AF?|=

(A). 2 (B). 2 (C).3 (D). 3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（I）证明：M在侧棱SC的中点 （II）求二面角S?AM?B的大小。

第II卷

二、填空题：

13. ?x?y?的展开式中，xy的系数与xy的系数之和等于 。

733710

14. 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?72,则a2?a4?a9= 。 15.

直三棱柱

19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．．

AB?C11A的B各C顶点都在同一球面上，若

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m o.m AB?16. 若

u.c.o.m A?C1?BAC,?2AA?120?，则此球的表面积等于 。

?4?x??2，则函数y?tan2xtan3x的最大值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；

17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．

22在?ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a?c?2b，且

sinAcosC?3cosAsinC 求b

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）设?表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求?得分布列及数学期望。

18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．．

D，底面ABCD如图，四棱锥S?ABC中为矩形，SD?底面ABCD，

AD?2DC?SD?2，点M在侧棱SC上，?ABM=60°

- 2 -

20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．．

在数列{an}中，a1?1,an?1?(1?)an? （I）设bn?22. 本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．．

设函数f?x??x3?3bx2?3cx在两个极值点x1、x2，且

1nn?1 n2an，求数列{bn}的通项公式 nx1?[?1，0],x2?[1,2].

（I）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画 （II）求数列{a}的前n项和S nn

21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．

如图，已知抛物线E:y2?x与圆M:(x?4)2?y2?r2(r?0)相交于A、B、C、D四个点。

（I）求r得取值范围；

（II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P坐标

- 3 -

出满足这些条件的点?b,c?的区域；

(II)证明：?10?f?x2???12

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