信号与线性系统一二章自测题及参考答案

第一、二章自测题

1、判断题

（1）若x(t)是一连续时间周期信号，则y(t)=x(2t)也是周期信号。 （2）两个周期信号之和一定是周期信号。 （3）所有非周期信号都是能量信号。

（4）两个连续线性时不变系统相互串联的结果仍然是线性时不变系统。 （5）若y(t)?x(t)?h(t)，则y(t?1)?x(t?2)?h(t?1)。 （6）一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。 （7）一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。 （8）零状态响应是指系统没有激励时的响应。

（9）系统的单位冲激响应是指系统在冲激信号作用下的全响应。 （10）两个功率信号之和必为功率信号。 2、判断下列信号是能量信号还是功率信号？ （1）f(t)???3cos(15?t)?0t?0 t?0

?5e?t（2）f(t)???0t?0t?0（3）f(t)?6sin2t?3cos3t （4）f(t)?20e?|2t|sin2t 3、填空题

（1）已知f(t)?(t?4)?(t)，则f(t)=__________________。 （2）（3）（4）

2''??????(t2?2t)??(?t?1)dt?__________________________。

???（t2?9）dt?_________________________ 。

ej?t?（t?t0）dt?_________________________ 。

????（5）信号cos(15t)?cos(30t)的周期为 。 4、试画出下列各函数的波形图 （1）f1(t)??(t0?t), t0?0 （2）f2(t)?cos3?t[?(t)??(t?4)] （3）f3(t)??[sin?t]

5、已知f(t)的波形如图1.1所示，求f(2-t)与f(6-2t)的表达式，并画出波形图。

f(t)

2

1

1 0 2 t 图1.1 6、 对于下述系统，输入为e(t), 输出为r(t)，T[e(t)]表示系统对e(t)的响应，试判定下述系统

是否为：

（1） 线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统。

(a) r(t)=T[e(t)]=e(t-2) (b) r(t)=T[e(t)]=e(-t) (c) r(t)=T[e(t)]=e(t)cost (d) r(t)=T[e(t)]=ae(t)

7、 一线性非时变系统，当输入为单位阶跃信号?(t)时，输出r(t)为： r(t)?e?t?(t)??(?1?t)，试求该系统对图1.2所示输入e(t)的响应。

e(t) 1 0 1 图1.2 ?at2 t 8、一线性时不变系统，当激励e1(t)??(t)时，响应r1(t)?e?(t)，试求当激励

（假定起始时刻系统无储能。） e2(t)??(t)时，响应r2(t)的表示式。9、若描述某线性非时变系统的微分方程为

d2ddr(t)?3r(t)?2r(t)?e(t)?2e(t) 2dtdtdtr(0?)?1,r'(0?)?1试求该系统的零输入响应。

10、线性系统由图1-3的子系统组合而成。设子系统的冲激响应分别为

h1(t)??(t?1),h2(t)??(t)??(t?3)。试求组合系统的冲激响应。

e(t) r(t) h1(t) h1(t) h2(t) 图1-3 11、一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为f(t)时，其全响应为

y1(t)?(2e?3t?sin2t)?(t)；当激励为y2(t)?(e?3t?2si2t)n?(t)。求：

2

f(t)时，其全响应为

（1） 初始条件不变，当激励为f(t?t0)时的全响应y3(t)，t0为大于零的实常数。 （2） 初始条件增大1倍，当激励为0.5f(t)时的全响应。 12、计算以下信号的卷积积分f1(t)?f2(t) （1）f1(t)??(t),f2(t)?e?at?(t) （2）f1(t)??(t),f2(t)?cos(?t?45?)

13、已知某连续时间系统的单位冲激响应h(t)与激励信号f(t)的波形如图1-4，试求该系统的零状态响应y(t)，画出y(t)的波形。 f(t) h(t)

2 2

1 1

1 0 2 t 1 0 2 t

图1-4

第一、 二章自测题参考答案

1、判断题

（1）正确 （2） 不一定，当它们的周期之比是有理数时，是正确的。 （3）错误，如y=t不是周期信号，也不是能量信号。 （4）正确 （5）正确 （6） 错误 （7）错误 （8） 错误 （9） 错误 （10）错误 2、（1）功率信号；（2）能量信号；（3）功率信号；（4）能量信号. 3、 填空题

(1) 已知f(t)?(t2?4)u(t)，则f''(t)=2u(t)?4δ'(t) (2) (3)(4)

????(t2?2t)??(?t?1)dt?????(t2?2t)??(t?1)dt?3。

??????（t2?9）dt?2 。

ej?t?（t?t0）dt?ej?t0

???(5)

2? 154、试画出下列各函数的波形图 （1）f1(t)??(t0?t), t0?0

ε(t0-t)t0t

（2）f2(t)?cos3?t[?(t)??(t?4)]

在0到4区间内的6个周期的余弦波，余弦波的周期为2/3。 （3）f3(t)??[sin?t]

1-2-10123t

5、

f(6-2t)f(2-t)2112

0012123tt函数表达式：f(2-t) = [?(t)-?(t-1)]+2[?(t-1)-?(t-2)] f(6-2t)=[?(t-2)-?(t-2.5)]+2[?(t-2.5)-?(t-3)]

6、 对于下述的系统，输入为e(t), 输出为r(t)，T[e(t)]表示系统对e(t)的响应，试判定下述系

统是否为： （1）线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统：

(b) r(t)=T[e(t)]=e(t-2)线性、非时变、因果、稳定系统 (b) r(t)=T[e(t)]=e(-t)线性、时变、非因果、稳定系统 (c) r(t)=T[e(t)]=e(t)cost线性、时变、因果、稳定系统 (d) r(t)=T[e(t)]=ae(t)非线性、时不变、因果、稳定系统

7、e(t)??(t?1)??(t?2)

因为是线性时不变系统，输入?(t?1)和?(t?2)输出分别为

r1(t)?r(t?1)?e?(t?1)?(t?1)??(?1?(t?1))?e?t?1?(t?1)??(?t) r2(t)?r(t?2)?e?(t?2)?(t?2)??(?1?(t?2))?e?t?2?(t?2)??(?t?1)

所以 r(t)?r1(t)?r2(t)?e?e?t?(t?1)?e2e?t?(t?2)?[?(t)??(t?1)]

8、根据线性时不变系统的微分特性

因为?(t)?dr(t)d?(t)??ae?at?(t)?e?at?(t)??(t)?ae?at?(t) ，所以r2(t)?1dtdt9、零输入响应：零输入响应的形式为齐次解，设为rzi(t)?B1e?t?B2e?2t

将初始状态：

t?0＋

r'(0＋)?r'(0?)?1r(0?)?r(0?)?1代入齐次解，得

B1 + B2 = 1；- B1 – 2B2 = 1 所以：B1 = 3 B2 = -2

因而零输入响应：rzi(t)?3e?t－2e?2tt?0＋

10、r(t)?e(t)?e(t)*[h1(t)?h1(t)*h2(t)]

h(t)??(t)?h1(t)?h1(t)?h1(t)*h2(t)

??(t)??(t?1)??(t?1)*[?(t)??(t?3)] ??(t)??(t?1)?[?(?1)??(t?4)]

11、设系统的零输入响应为rzi(t)，激励为f(t)时的零状态响应为rzs(t)，则有

y1(t)?(2e?3t?sin2t)?(t)?rzi(t)?rzs(t) （1） y2(t)?(e?3t?2sin2t)?(t)?rzi(t)?2rzs(t) （2）

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