2012届高中物理最新总复习机械能 - 天体运动必修2

第四章 机械能 第1单元 功和功率

一、功

1．功：力对空间积累效应,和位移相对应（也和时间相对应）。功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的 2、功的正负

0

①0≦θ≦90时， W＞0 正功 利于物体运动，动力

0

②、 θ＝90 时， W＝0 零功 不做功

00

③、 90≦θ≦180 时 W＜0 负功 阻碍物体运动，阻力

【例1】质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（A、C、D ） [注意功是怎样改变能量的]

A．如果物体做加速直线运动，F一定做正功 B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功 C．如果物体做减速直线运动，F可能做正功 D．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功 3、功是标量

符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。 4、合力功的计算

①w合 = F合3S COSθ

②w合 = 各个力的功的代数和 ③用动能定理W =ΔEk 或功能关系 5、变力做功的计算

①动能定理

②用平均值代替公式中的F。如果力随位移是均匀变化的，则平均值 F =

F1?F2 2③F～S图象中面积＝功 ④W = Pt

【例2】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（ D ）

A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大 B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大 C．两过程中拉力做的功一样大 D．上述三种情况都有可能

11W1?F1?s1?m(g?a)?at2?m(g?a)at222解析： ①

W2?F2s2?mgat2 ②

比较①、②知：当a>g时，W1?W2；当a=g时，W1?W2；当a

6．一对作用力和反作用力做功的特点

（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。

（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。

（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。 7．功的物理含义

关于功不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算， 还应理解它的物理含义． 功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．

8、区别保守力和非保守力做功的不同:与路径有无关系 二、功率 ——功率是描述做功快慢的物理量。

⑴功率的定义式：P?W，所求出的功率是时间t内的平均功率。 t⑵功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。P的正负取决于cosθ的正负，即功的正负

【例3】 质量为0.5kg的物体从高处自由下落，在下落的前2s内重力对物体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？2s末，重力对物体做功的即时功率是多少？（g取10m/s）

2121gt??10?22?20m，WG?mgh?0.5?10?20?100J， 22W?50W， 2s末速度vt?gt?10?2m/s?20m/s， 平均功率P?t解析：前2s，h?2s末即时功率P?mgvt?100W。

⑶重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。 ⑷汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma

v ①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增a

大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到

f F F=f，a=0，这时v达到最大值vm?Pm?Pm。可见恒定功率的加速一定不是

Ff匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。

②恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大

PP速度为vm??m?m?vm，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的Ff加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F?s计算，不能用W=P?t计算（因为P为变功

率）。

要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。

【例4】质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v2

开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s，运动中的阻力不变。求：①汽车所受阻力的大小。②汽车做匀加速运动的时间。③3s末汽车的瞬时功率。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。

解析：①所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出。以最大速度行驶时，根据P =Fv，可求得F =4000N。而此时牵引力和阻力大小相等。

②设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v =a t =2t，这时汽车的功率为额定功率。由P =Fv，将F =8000N和v =2 t代入得t =5s。

③由于3s时的速度v =at =6m/s，而牵引力由F—Ff =m a得F = 8000N，故此时的功率为P = Fv = 4.84

310W。

④虽然功率在不断变化，但功率却与速度成正比，故平均功率为额定功率的一半，从而得牵引力的功为W = Pt = 4000035J=23105J. 三、针对训练

1．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F的功率是（ B ）

2

F2T2F2TA． B．

mmF2T C．

2mF2T2 D．

2m2．火车从车站开出作匀加速运动，若阻力与速率成正比，则（ACD ）

A．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力也越来越大 B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力也越来越小

C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，发动机的功率这时应减小

D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比

解析：A、C、D 根据P=Fv，F-f=ma，f=kv，∴P?(kv?ma)v?kv2?mav。这表明，在题设条件下，火车发动机的功率和牵引力都随速率v的增大而增大，∴A正确。当火车达到某一速率时，欲使火车作匀速运动，则a=0，∴此时P?kv，减小mav，∴C、D对。

3．同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平抛面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系（B ）

A．W1?W2、P1?P2 B．W1?W2、P1?P2 C．W1?W2、P1?P2 D．W1?W2、P1?P2

4．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（ C ）

2

A．物体加速度大小为2 m/sB．F的大小为21N

C．4s末F的功率大小为42W D．4s内F做功的平均功率为42W

5．物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经时间t后撤去F1，立即再对它施加一水平向左的恒力F2，又经时间t后物体回到原出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2之比为多少？

2解：经t时间的位移s?1212a1t?F1t/m ① 22此时速度v?a1t?F1t/m，之后受恒力F2向左，与v方向相反，则物体做匀减速直线运动：F2＝ma2，加速度a2＝F2／m，经t时间又回到原出发点，此过程位移为s，方向向左，则力F2做正功。因位移与v的方向相反，则有?s?vt?1a2t2 2即 s?11F22F1ta2t2?vt?t?t ② 22mm②与①式联立可得F2?3F1， 则力F2做的功W2?3W1。 所以

W11? W23作用下从A点运H=2.4m，α

6．如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F=100N动到B点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮间摩擦，=37°，β=53°，求拉力F所做的功 解： W?Fs?F(

第2单元 动能 势能 动能定理

一、动能

1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：Ek?HH?)?100J sin?sin?12mv。 22．对动能的理解

（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．

（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。

3．动能与动量的比较

（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量，

12p2Ek?mv＝ 或 p?2mEk

22m（2）动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变化，则其动量不

一定变化。

（4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长时间。动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。

二、势能（位能） 1、重力势能（Ep）而具有的与其相对位置有关的能量叫做重力势能。 Ep?举高。物体由于受到重力的作用，＝m g h （h是重心相对于零势能面的高度） （1）、相对性 ①“零高度”或“零势能面”，（大地或最低点）

②势能的正负和大小是相对于零势能面的 ③势能的正负和大小于零势能面的选取有关 （2）重力势能变化量的绝对性——

①跟物体的初位置的高度和末位置的高度有 关，跟物体运动的路径无关。 ②重力势能改变量与零势能面的选取无关 ③重力势能的改变量与路径无关

（3）重力势能的改变——重力做正功，重力势能减 小，重力做负功，重力势能增大（等值变化）

2、弹性势能（Ep）?弹性形变

发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，叫弹性势能，跟物体形变和材料有关。 三、动能定理

1． 动能定理的推导

物体只在一个恒力作用下，做直线运动

V22?V121212 w＝FS＝m a 3 即 w＝mv2?mv1

222a推广： 物体在多个力的作用下、物体在做曲线运动、物体在变力的作用下 结论： 合力所做的功等于动能的增量 w?112mv2?mv12 合力做正功动能增加，合力做负功动22能减小

注：动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。

【例1】 一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为

A．

12111mv B．mv2 C．mv2 D．mv2 6432错解：在分力F1的方向上，由动动能定理得

W1?11v12mv1?m()2?mv2，故A正确。 222cos30?61mv2，某个分力的功为2正解：在合力F的方向上，由动动能定理得，W?Fs?W1?F1scos30??F11scos30??Fs?mv2，故B正确。

2cos30?24

2．对外力做功与动能变化关系的理解：

外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功． 功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即 ．

3．应用动能定理解题的步骤

（1）确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。

（2）对研究对象受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。 （3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负） （4）写出物体的初、末动能。按照动能定理列式求解。

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