精选湖北省沙市中学2016 - 2017学年高二数学上学期期末考试试题

湖北省沙市中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。）

1．\m?1\是“直线(m?1)x?my?3?0与直线x?(m?1)y?1?0互相垂直”的____条件． A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 2．运行下列程序，所得结果为（ ）

A．10 B．15 C．20 D．25 i?1 3．若两平行直线l1：x?2y?m?0(m?0)与l2：2x?ny?6?0之间的 距离是5，则m?n?（） A．0B．1C．?2D．?1 4．抛物线y?12x的焦点坐标为（ ） 411A．(0,)B．(0,1)C．(,0) D．(1,0)

1616?x?y?4?225．已知点P的坐标(x,y)满足?y?x，过点P的直线l与圆C:x?y?16?x?1?相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（ ） A.

m?0 S?0 WHILE i?5 m?m?i S?S?m i?i?1 WEND PRINTS END 6 B. 42 C. 43 D. 26

6．某产品在某销售点的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位:个）的统计数据如下表所示（ ） x 16 y 50 约为（ ）

A．30 B．29 C．27.5 D．26.5

2n7．设命题p:?n?N，n?2，则p为

*?

17 34 18 41 19 31 由表可得回归直线方程y?bx?a中的b??5，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量

A．?n?N,n?2B．?n?N,n?2 C．?n?N,n?2D．?n?N,n?2

*2n*2n*2n*2ny2?1，8．已知双曲线C:x?直线y?2x与双曲线C交于P、Q两点，M为双曲线上异于P、Q92的任一点,设直线MP、MQ的斜率分别为k1,k2，则两斜率之积k1?k2的值为（ ）

11D． 939．三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA?平面ABC，AB?BC，PA?3，

AB?BC?2，则球O的表面积为（） A．13?B．17?C．52?D．68?

52210．若实数k?[?2,2]，则k的值使得过点A(1,1)可以作两条直线与圆x?y?kx?2y?k?0相

4A．9B．3C．切的概率为（ ）

1111B．C．D． 234611．正三棱锥P?ABC的棱长都为2，D为棱PC的中点，则异面直线PA与BD A．

所成角的余弦值为（ ） A．

APDC3321B．C．D．

2622Bx2y212．已知F1,F2分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P,使得线

ab段PF1的垂直平分线恰好过焦点F2，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A．[,1) B．[

232111,] C．[,1) D．(0,] 3233二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分。）

2213．过点P(?1,?1)向圆C:(x?1)?(y?1)?1作两条切线，切点分别为A,B，则过点P,A,C,B四点的圆的方程为．

x2y214．已知P是以F1,F2为焦点的双曲线2?2?1上的一点，若PF1?PF2?0，tan?PF1F2?2，

ab则此双曲线的离心率等于 ． 15．已知213(4)?103(k)，则k?．

16．已知定圆C的半径为4，A是定圆所在平面上的一个定点，P是圆C上任一点，线段AP的垂

直平分线l和直线CP相交于点Q，当点P在圆C上运动时，点Q的轨迹是 ． （请填写符合条件的下列选项的序号）

①点

②直线 ③圆

④椭圆 ⑤双曲线

⑥抛物线

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．命题p:关于x的不等式x?(a?1)x?a?0的解集为?；

命题q:函数f(x)?(a?a?1)是增函数，若\p?q\为假命题，\p?q\为真命题， 求实数a的取值范围．

2x22

18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现在从符合条件的志愿者中

随机抽取100名按年龄分组：第一组[20，25），第二组[25，30），第三组[30，35），第四组[35，40），每五组[40，45]，得到的频率分布直方图如图．

（1）若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应该从第三、

四、五组各抽取多少名志愿者；

（2）在（1）的条件下，该市决定在第三、四组的志愿中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求两

组各有1人被抽中的概率．

19．已知圆心为C的圆经过点A(0,2)和B(1,1)，且圆心C在直线l：x?y?5?0上． （1）求圆C的标准方程；

（2）若P(x,y)是圆C上的动点，求3x?4y的最大值与最小值．

20．如图，已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PD?平面ABCD，E为线段PB 上一点，O为菱形ABCD的对角线的交点． P（1）证明：AC?平面PDB； （2）已知?BAD?60，四棱锥P?ABCD被平面EAC分成的两部

分的体积比为3:1，若二面角B?EA?C的大小为45，求

DAECOBPD:AD的值．

21．已知抛物线E:y2?2px?p?0?的准线与x轴焦点于点M，过点M作圆 C:?x?3??y?122的切线，切线长为15．

（1）求抛物线E的方程；

（2）直线l与抛物线在x轴两侧有两个交点A、B，且

y A x

B OA?OB?9(O为坐标原点）,证明：直线l过定点，并求 4M O C 出该定点坐标．

x2y222．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的上顶点M与左、右焦点F1、F2构成的?MF1F2的面积为

ab33，又椭圆C的离心率为．

2 （1）求椭圆C的方程；

（2）椭圆C的下顶点为N，过点T?t,2??t?0?的直

线TM、TN分别与椭圆C交于E、F两点．若

?TMN的面积是?TEF的面积的k倍，求k的最大值．

高二年级期末考试理数答案 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 E O N y M F x T 13． 14．k?15． 16．2215或k??15 151523 32217．解：若p为真命题，则??(a?1)?4a?0?a?1或a??1 3若q为真命题，则a?a?1?1?a?1或a??2

21?a?或a??11???2?a??1或?a?1 ?若p真q假，则?33??2?a?1?1???1?a?若p假q真，则?3

??a?1或a??21??2?a??1或?a?1

318．

19．解：（1）设l的斜率为k，则k?mm2?2m2?2?22m

?m22?22mk???k? k442（2）由已知有：m(x?2)?(m?2)y?l恒过(2,0)

设l方程为y?k(x?2)，且C到l的距离为d，则

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