专题03 导数与应用-各类考试必备素材之高三数学（文）全国各地优

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专题三 导数与应用

一、选择题

1．【2018全国统一考试高三二调】已知定义在R上的函数

的解集为

A. C. 【答案】D

B.

D.

恒成立，则不等式

点睛：本题考查了函数的综合应用问题，以及不等式的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，对于与函数有关的不等式的求解问题：通常是代入函数的解析式，直接求解不等式的解集，若不等式不易解或不可解，则将问题转化为构造新函数，利用新函数的性质——单调性与奇偶性等，结合函数的图象求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用. 2．【2018东莞高三二模】已知函数围为( ) A. C. 【答案】C

D.

B.

若不等式

恒成立，则实数的取值范

【解析】显然，当切于点

该切线过原点，所以得

时，不等式，因为

不恒成立，设过原点的直线与函数，所以该切线方程为

，解得

，即该切线的斜率

相，因为，由图象，

.故选C.

3．【2018贵州高三适应性考试】设函数f?x??e?1?2x??ax，其中a?1，若存在唯一负整数x0，使得

xf?x0??a，则实数a的取值范围是（ ）

A. ??3??3??53??53?,1,1,,? B. C. D. ????22???2e??2e??3e2e??3e2e?【答案】D

直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，

故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e?﹣a﹣a，g（﹣2）= ?解得：

﹣1

5??2a?a e253≤a＜ 3e22e故选：D．

点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 4．【2018北京师范大学附中高三二模】设函数数的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D

，若不等式

有正实数解，则实

5．【2018陕西咸阳高三二模】已知定义在R上的函数f?x?的导函数为f'?x?，且f?x??f'?x??1，设

a?f?2??1， b?e??f?3??1??，则a， b的大小关系为（ ）

A. a?b B. a?b C. a?b D. 无法确定 【答案】A

【解析】令g?x??ef?x??e，则g??x??exf?x??f??x??ex?exf?x??f??x??1?0.

xx????即g?x?在R上为增函数.

所以g?3??g?2?，即ef?3??e?ef?2??e，整理得： e?f?2??1，即a?b. ?f?3??1????3322故选A.

点睛：本题主要考查构造函数，常用的有： f?x??xf??x?，构造xf(x)； 2xf(x)+xf′(x)，构造xf(x)；

2

2

xf??x??f?x?，构造

f?x?xf?x?ex;

f??x??f?x?，构造

；

f??x??f?x?，构造exf?x?.等等.

6．【2018河南商丘高三二模】定义在上的函数

满足：

，

是

的导函数，

则不等式A.

B.

(其中为自然对数的底数）的解集为（ ）

C.

D.

【答案】A

点睛：构造函数，再研究函数的性质，再利用函数的性质解题，是函数里的一个常用技巧.本题就利用了这个技巧，先构造函数g(x)=

,再分析函数g(x)的单调性和特殊点，最后利用函数的性质解答.

7．【2018重庆高三二诊】曲线xy?x?2y?5?0在点A?1,2?处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A. 9 B. 【答案】B

【解析】由xy?x?2y?5?0，得y?f?x??∴f??x??49911 C. D. 623x?5， x?2?3?x?2?1， 32，

∴f??1???∴曲线在点A?1,2?处的切线方程为y?2??令x?0，得y?1?x?1?． 37；令y?0得x?7． 31749．选B． ??7?236x∴切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为S?8．【2018东北三省四市高三一模】已知过曲线y?e上一点P?x0,y0?作曲线的切线，若切线在y轴上的截距小于0时，则x0的取值范围是（ ）

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