4．数列与不等式
1．【2018年浙江卷】已知A. 【答案】B
B.
成等比数列，且
C.
D.
．若
，则
点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如
2．【2018年文北京卷】】“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于则第八个单音频率为 A.
B.
C.
D.
.若第一个单音的频率f，【答案】D
【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为
，故选D.
点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方
，所以
，又
，则
法主要有如下两种：（1）定义法，若是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列是等比数列.
3．【2018年浙江卷】已知集合到大依次排列构成一个数列
（中，
）或且
（
（
）， 数列），则数列
，
．记为数列
的前n项和，则使得
．将的所有元素从小
成立的n的最小值为
1
________． 【答案】27
，所以只需研究
有满足条件的解，此时
，为等差数列项数，且
.由
得满足条件的最小值为
.
是否
，
点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的
常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）.
4．【2018年浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列 {bn}满足b1=1，数列{（bn+1?bn）an}的前n项和为2n+n． （Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式． 【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
2
（Ⅱ）设由（Ⅰ）可知
，数列，所以
前n项和为.由
，故
解得.
，
.设
2
，
所以又
，所以
.
，因此
，
点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“
”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”
的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
5．【2018年天津卷文】设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6． （Ⅰ）求Sn和Tn；
（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值． 【答案】(Ⅰ)
，
；(Ⅱ)4.
*
*
详解：（I）设等比数列的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得．因为，可得，故
．所以，，可得
．设等差数列从而
的公差为．由
，所以，
，可得．
．由
，故
（II）由（I），有由
（舍），或
可得
．所以n的值为4．
，整理得
解得
点睛：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力. 6．【2018年文北京卷】设
是等差数列，且.
3
（Ⅰ）求（Ⅱ）求
的通项公式；
.
（II）
的方程组，求解
，代入通项公式可得；（2）由
【答案】（I）
【解析】分析：（1）设公差为，根据题意可列关于（1）可得
，进而可利用等比数列求和公式进行求解.
的公差为，∵. ，∵
，∴
是以2为首项，2为公比的等比数列.
.
，知道其中三个可求另外两个，体现
，∴
，又
，∴
.
详解：（I）设等差数列∴
（II）由（I）知∴∴
点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量了用方程组解决问题的思想. 7．【2018年江苏卷】设
是排列
，对1，2，···，n的一个排列
，如果当s 的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一 为1，2，···，n的所 个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记有排列中逆序数为k的全部排列的个数． （1）求（2）求 的值； 的表达式(用n表示)． 【答案】（1）2 5 2）n≥5时， 详解：解：（1）记为排列abc的逆序数，对1，2，3的所有排列，有 ，所以 ．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去， 4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此， （2）对一般的n（n≥4）的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n，所以 ． ． ． 逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以为计算 ，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将n+1添加进原排列，n+1在新排列中的位 4 置只能是最后三个位置．因此，当n≥5时， ． ，因此，n≥5时， ． 点睛：探求数列通项公式的方法有观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.寻求相邻项之间的递推关系，是求数列通项公式的一个有效的方法. 8．【2018年江苏卷】设（1）设（2）若 求的取值范围（用 表示）． 是首项为，公差为d的等差数列，，若 对，证明：存在 是首项为，公比为q的等比数列． 均成立，求d的取值范围； ，使得 对 均成立，并 【答案】（1）d的取值范围为．（2）d的取值范围为，证明见解析。 详解：解：（1）由条件知：即 ．因为 1，1 对n=1，2，3，4均成立， 对n=1，2，3，4均成立，即1 ． d3，32d5，73d9，得． 因此，d的取值范围为（2）由条件知：立，即 ．若存在d，使得 ，即当 （n=2，3，···，m+1）成时，d满足 ．因为，则 对 ，从而， 均成立． ，对 均成立．因此，取d=0时， 下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）． 5 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库专题04数列与不等式文-2018年高考题和高考模拟题数学（文）分项在线全文阅读。
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