广东省深圳市高级中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题(2)

又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC?底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分） BC、CC1?平面BCC1，且BC 与CC1相交 ∴ AC⊥平面BCC1； （5分） 而BC1?平面BCC1 ∴ AC⊥BC1 （6分） （2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，

∵ D是AB的中点，E是BC1的中点， ∴ DE//AC1， （8分） ∵ DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1， ∴ AC1//平面CDB1 （10分） （3）VADC?A1B1C1?VABC?A1B1C1?VB1?BCD （11分）=

11?3?4?4-?4?3 （13分）

32=20 （14分）

19、（14分）解：（1）当n=1时，a1?S1?1 ………2分 当n?2时，an?sn?sn?1?2n?1 ………4分

?1,n?1 ………5分 ?an??2n?1,n?2??1,n?1??5 （2）bn?? ………7分

1?,n?2(2n?1)(2n?3)??1?当n?1时，Tn? ………8分

5?1?111当n?2时，Tn??????????5?5?77?9(2n?1)(2n?3)?11??11??11??11?1???1???????????????????????52??57??79??911??2n?12n?3???11?11?31????? ………13分 ?52?52n?3?102(2n?3)

综上所述，Tn?31?,(n?N?) ………14分 102(2n?3)?c2c??20、（14分）解：（1）因为e?，F2到l的距离=22?c，所以由题设得?a 2a?22?c?2? 解得c?2,a?2由b2?a2?c2?2，得b?2 …………5分

??2,0?，

因为l的方程为x?22，故可设M?22,y?,N?22,y? …………7分 由知FM?FN?0知 ?22?2,y???22?2,y??0

（2）由c?2,a?2得F1?2,0,F2?121212得y1y2??6，所以y1y2?0,y2??6 …………9分 y1 MN?y1?y2?y1?66?y1??26 y1y1当且仅当y1??6时，上式取等号，此时y2??y1 …………12分 所以，F2F1?F2M?F2N??22,0????2,y1???22,y2??0,y1?y2??0

? …………14分

21、（14分）解：（1）若a?2，则f?(x)?6(x?1)?0 ,∴f(x)在R上单调递增

……………4分

2)(x?1) ………………6分 a222①若0?a?2，则?1；当x?1或x?时，f?(x)?0；当1?x?时，f?(x)?0

aaa22（，??)内单调递增， 在(1,)内单调递减 ?f(x)在(??,1)，aaa?f(x)的极大值为f(1)???0,

2（2）f?(x)?3ax?3(a?2)x?6?3a(x?2?f(x)的图象与x轴只有一个交点 ……………9

分

②若a?2，则f?(x)?6(x?1)?0 ,∴f(x)在R上单调递增,

又?f(1)??1?0,f(2)?1?0 ?f(x)的图象与x轴有且只有一个交点 ………10分

③若a?2，?a?2, ?2222?1 ?当x?或x?1时，f?(x)?0；当?x?1时，aaa22f?(x)?0 ?f(x)在(??,)，（1，??)内单调递增，在(,1)内单调递减

aa2?46f(x)的极大值为f()?2??3?0,

aaa?f(x)的图象与x轴只有一个公共点 ……………13分

综上所述，当a?0时，f(x)的图象与x轴有且只有一个公共点 ……………14分

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