心理学考研-心理统计资料-相对量数

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第五章 相对量数

【本章综述】本章主要阐述百分位数(百分位差和四分位差)、百分等级和标

准分数等几个相对位置量数的概念、性质和计算方法。

【考点分布】

相对量数

单选 选 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2044 2 58 2 50 2 45 2 52, 53 4 54, 62 4 多简答 综合 总分 中公考研，让考研变得简单！ 查看更多心理学考研辅导资料

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12年 2013年 2015年 58 50, 56, 6 47, 61 4 【本章框架】

【复习建议】标准分数被称为多学科表示量数，在统计中运用非常的广泛，

自然也是考研知识点中的重中之重，常与后面的正态分布结合起来考察。在心理测验部分也涉及到了标准分数。所以需要引起同学们的重视，把标准分数的概念和性质等理解透彻，能够灵活应用。其次百分等级的含义也常常是考察点。

第一节 百分位数

1.百分位数(又叫百分位点)

它是指量尺上的一个点，在此点以下，包括数据分布中全部数据个数的一定百分比。第P个百分位数是指某个变量值以下包括分布中全部数据的百分之p。其计算公式为(针对分组次数分布表而言)：

Pp = Lb + (P/100×N-Fb)/f×i (Pp是指第P个百分位数；Lb是指百分位数所在组的精确下限；f是指百分位数所在组的次数；Fb是指小于Lb的各组次数的和；N为总次数)

注意：百分位数除了可以上述公式计算外，也可以用累计次数分布曲线图来求解(粗略)。

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2.百分位差

由于以全距表示一组数据的离散程度时，受极端数的影响很不准确，因此，有人提出取消分布两端10%的数据，即用P10和P90之间的距离作为差异量数，即百分位差。

3.四分位差

指在一个次数分配中，中间50%的次数距离的一半，它的值相当于P25到P75距离的二分之一。它能够反映出数据分布中中间50%数据的分散情况。通常用符号Q来表示。四分位差通常与中数联系起来共同应用。

第二节 百分等级

1. 某个原始分数的百分等级是指在一个群体的测验分数中，得分等于或低于这个分数的人数的百分比。它也是一种相对位置量数。

2. 计算方法： ①未分组数据

PR = 100 – (100R-50)/N

PR为百分等级，R为排名顺序的序号，N为被试总人数。 ②分组数据

PR= 100/N×{(X-Lb)f/i +Fb}

(PR为百分等级；X为原始数据；Lb是指百分位数所在组的精确下限；f是指百分位数所在组的次数；Fb是指小于Lb的各组次数的和；N为总次数)。

注意：在分组次数分布表中计算百分等级时，其实它就是百分位数的逆运算。

第三节 标准分数

概念 性质 计算公式 优点 应用 标准分数 (多学科表示量数) 又称基分数或Z分数，是以标准差为单位表示一个1. 分数无实际单位，是以平均ZZ = )/s (X-??式中X代1. 比性； 2. 可1. 于比较几用可个分属性质不同的中公考研，让考研变得简单！ 查看更多心理学考研辅导资料

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原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。 它主要从分数对平均数的相对地位和该组分数的离中趋势两方面来表示原始分数的地位。 数为参照点，以标准差为单位的一个相对量； 表原始数据；??为一组数据的平均数；s为标准差。 4. 定性 稳加性； 3. 确性； 明观测值在各自数据分布中相对位置的高低； 2. 算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置(如计2. 始分数转化为Z分数后，可以是正值，也可以是负值； 原3. 分数的平均数为0，标准差为1； Z高考各科成绩合并)； 3. 示标准测表4. 原始分数呈正态分布，则转换得到Z分数值的均值为0，标准差为1的标准若验分数。 标准分数也有些小缺点：计算相对比较繁杂，有负值和零值，常常还带有小数；在进行比较时还必须满足原始数据中公考研，让考研变得简单！ 查看更多心理学考研辅导资料

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正态分布 的分布形态相同(为了克服这一缺点，常常对Z分数进行线性转换，使之符合理论上的正态分布，通常叫做“正态化的标准分数”)。

【课后习题演练】

1.描述数据离中趋势的统计量有（2007-75） A. 方差 B. 标准差 C. 平均差 D. 四分位差

2.某考生在一项测验中得分60，经换算百分等级为70，这表明在所有考生中，得分低于该考生的人数占总人数的（2007-54）

A. 30% B. 40% C. 60% D. 70%

3.已知某次学业成就测验的平均分数是80，标准差为4.如果某考生得分为92，则该分数转为标准分后是（2007-62）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4.在某次考试中，小明的语文、数学成绩均为80，英语成绩为75.已知全班三科平均成绩都为65，语文标准差为10，数学标准差为15，英语标准差为5。小明三科的成绩按照标准分由大到小进行排序的结果是（2008-52）

A. 语文、数学、英语B.英语、数学、语文 C. 英语、语文、数学D. 语文、英语、数学

5.一组服从正态分布的数据，平均数为50，标准差为5，则Z值为-2.58的原始数据是（2008-53）

A. 37.10 B. 42.42 C. 47.42 D. 62.90

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6.要比较几个不同性质的测验分数，最恰当的是比较（2009-45） A. 原始分数 B. 众数 C. 百分等级 D. 平均数

7. 小明在一次由50人参加的英语测验中得了80分，排名第8，其百分等级是（2012-44） A. 16 B. 80 C. 85 D. 88

8. 下列公式中，用来计算标准分数的公式是（2015-50） A．Z?X?XX?XXMZ? B．Z? C．Z= D．

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