心理学考研-心理统计资料-非参数检验

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第十四章 非参数检验

【本章综述】在实际研究中，研究者对所研究的总体可能知之不多，有时对参数检验中的诸多要求和假定很难满足，这样，在不符合参数检验的条件下，参数检验就不适用了。此时应该用非参数检验。本章主要阐述非参数检验的一般原理和特点，介绍非参数检验的具体方法，包括秩和检验法、中数检验法、符合检验法和等级方差分析等。 【考点分布】

非参数检验

2010年 单选 多选 简答 综合 83 总分 30 【本章框架】

【复习建议】同学们理解非参数检验的特点与原理以及非参数检验的具体方法的特

点。

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与参数检验相比，非参数检验对总体分布不做严格假定，又称任意分布检验，特别适用于计量信息较弱的资料，往往仅依据数据的顺序、等级资料即可进行统计推断。

非参数检验的特点：

① 它一般不需要严格的前提假设；

② 非参数检验特别适用于顺序资料(等级变量)，在心理教育等行为科学领域，很多变量属于顺序水平；

③ 非参数检验很适用于小样本，且方法简单；

④ 非参数方法最大的不足是未能充分利用资料的全部信息； ⑤ 非参数方法目前还不能处理“交互作用”。

第一节 独立样本均值差异的非参数检验

一、秩和检验法

1. 简介

这一方法首先由维尔克松提出，叫维尔克松两样本检验法，后来曼-特尼将其应用到两样本容量不等的情况，因而又叫曼-特尼维尔克松秩和检验/曼-特尼U检验。

2. 适用

与参数检验中的独立样本t检验相对应。 3. 计算

① 两样本容量均小于10时，具体步骤：

a. 将两个样本数据混合由小到大作等级排列(最小的为1等)； b. 设n1

c. 把T值与秩和检验表中的临界值比较，若T≤T1或T≥T2，则表明两样本差异有统计学意义；若T1＜T＜T2，则意味着两样本差异无统计学意义。

②两样本容量均大于10时，一般认为秩和T的分布接近正态分布，其平均数及标准差为：?T?n1(n1?n2?1)2，?T?n1n2(n1?n2?1)12，其中n1为较小的样本容量。可

以按照以下的公式进行差异检验：

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Z?T??T，Z值落在-1.96-1.96之间则表明差异无统计学意义(双侧，?T??0.05)，落在该区间之外则表明差异有统计学意义。

注：当有等秩现象出现时，在使用正态近似法时也可以使用校正公式：

?T?n1(n1?n2?1)2，?T?n1n2(n1?n2?1)12[1?]

(n1?n2)?(n1?n2)3?(tk3?tk)式中tk表示第k个相同等级中相同值的个数，

ZC?｜T??T｜?0.5?T

Tips：秩和检验法对两个样本具体观察值的相互关系给予了关注，比符号检验法对数据信息的利用率高，所以检验效能较高。在正态分布总体下可达t检验效率的95%，而在偏峰分布总体下，其检验效能一般比t检验还要高。

二、中数检验法

1. 适用

对应着参数检验中两独立样本平均数之差的t检验。在应用中数检验法时，实际上是将中数作为集中趋势的量度，因此其虚无假设为：两个独立样本是从具有相同中数的总体中抽取出来的，可以是双侧检验也可以是单侧检验。

2. 计算

① 将两个样本数据从小到大混合排列； ② 求混合排列的中数；

③ 分别找出每一样本中大于混合中数及小于混合中数的数据个数，列出四格表； ④ 对四格表进行?检验，若检验结果显著，则表明两样本的中数差异显著。

2Tips：如果任何一个单元格中期望次数低于1，或者有超过20%的单元格中的期望次数低于5，就不能使用中数检验法。

三、克-瓦氏单向方差分析(克-瓦氏H检验)

1. 适用资料

与参数检验中的完全随机方差分析相对应。

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2. 计算

① 当K=3且ni≤5时，K=3是指被试分为3个组，ni≤5表示每组被试数目不超过5。这时先将各组数据混合，从小到大排列出等级，再分别求出各组数据的等级和，然后代入公

KRi2式：H???3(N?1)，式中K为分组数，ni为某一组的样本容量，

N（N?1）ni121Ri为某一组数据的等级和，N为总样本容量，即N??n1Ki。

② 当K＞3且ni＞5时，仍然按照①中的公式计算H值，然后用公式：

HC?H1??T（Ni3?N）(式中Ti?t-t，t表示某一个相同等级所含数据的数目)进

3行校正，查df = k-1的卡方表，若校正后的值大于对应的卡方临界值，表明各组差异具有统计学意义。

第二节 相关样本均值差异的非参数检验

一、符号检验法

1. 简介

符号检验是以正负符号作为资料的一种非参数检验程序，它也是将中数作为集中趋势的度量，虚无假设是配对资料差值来自中位数为零的总体。具体而言，它是将两样本每对数据之差用正负号表示，若两样本没有显著性差异，则正差值与负差值应大致各占一半。

2. 适用

与参数检验中配对样本差异显著性t检验相对应。 3. 计算

① 当对子数N≤25时，对于样本每对数据之差不计大小，只记符号，正号记为n+，负号记为n-，零不记。N?n??n-，r?min(n?,n?)，r为较小的一个。检验时根据N与r，直接查符号检验表，注意在某一显著水平下，实得r值大于表中r的临界值时，表示差异无统计学意义。

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②将N分成n+与n-两部分，它们服从二项分布，当样本容量N＞25时，将二项分布近似

看成正态分布。??np?1N，??2npq?N2，Z?r????r?N2N2，在

(r?0.5)?应用中常常为了更接近正态分布，使用以下校正公式：Z?N2（注：一般

N2要用r+0.5）

二、符号等级检验法

1. 适用

维尔克松符号等级检验法是由维尔克松提出的，又称符号秩和检验，有时也简称为维尔克松检验法。其适用条件与符号检验法相同，也适合于配对比较，但它的精度比符号检验法高，因为它不仅考虑差值的符号还同时考虑差值大小。

2. 计算 ① 当N≤25时：

a. 把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排列(差值为0时，0不参加等级排列)；

b. 在各个等级前面添上原来的正负号；

c. 分别求出带正号的等级和(T+)与带负号(T-)的等级和，取两者之中较小的记作T； d. 根据N查表，当T大于表中临界值时表明差异不显著，小于临界值时说明差异显著。 ②当N＞25时，一般认为T的分布接近正态分布，其平均数和标准差分别为：

?T?N(N?1)4,?T?N(N?1)(2N?1)24。可以进行Z检验：Z?T??T。当?T出现相同等级较多时，也要对Z进行校正。

Tips：① 同一个问题用符号法和符号等级法检验，如果出现矛盾，这时应该相信符号等级法的结果；

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② 符号检验和维尔克松符号秩和检验都针对的是连续性数据或有序分类数据，如果要检验每一对二分变量之间的差异是否显著，则应使用麦克内玛检验。

三、弗里德曼两因素等级方差分析

1. 适用

可以解决随机区组实验设计的非参数检验问题。它先把每一个个体的K个观测值的大小赋予相应等级，以这些等级为基础，计算?2值作为检验统计量。这种检验适合于配对组(随机区组)设计的多个样本进行比较。 2. 计算

① 将每一区组的K个数据(K为实验处理数)从小到大排列出等级； ② 每种实验处理n个数据(n为区组数)等级和，以Ri表示； ③ 代入公式：?r2?12Ri2-3n（K?1），式中n为区组数，K为实验处?nK（K?1）理数(列数)，Ri为第i种处理中的等级和。

④ 若K=3且n≤9，或K=4且n≤4，则查?r2表；若K=3且n＞9，或K=4且n＞4，查df=K-1的?表。将?r与表中的临界值比较，若大于表中相应的临界值，表明实验处理间差异显

22著。

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