物理习题库

第一章 质点运动学

1．已知质点的运动方程为：r(t)?2ti?(2?2t2)j???(SI)，求（1）t?1s, t?2s时质点的位矢；

（2）第二秒内质点的位移；（3）第二秒内质点的平均速度；（4）t?2s时的速度；（5）第二秒内质点的平均加速度；（6）t?2s时的加速度。

????????????[参考答案: （1）r(1)?2i?j(m),r(2)?4i?2j(m);（2）?r?2i?3j(m);（3）v?2i?3j(m/s); ???????2

（4）v(2)?2i?4j(m/s);（5）a??2j(m/s);（6）a??2j(m/s2) ]

2. 有一质点沿着X轴作直线运动，t时刻的坐标为X?4.5t?2t（SI），求：（1）第二秒内的平均速度；（2）第二秒末的速度。[参考答案: （1）－0.5 m/s；（2）－6m/s ]

3. 一质点沿X轴运动，其运动方程为：X?3t?2t（SI），试求：（1）当质点的加速度为零时，其位置和速度；（2）当质点的速度为零时，它的加速度。[参考答案: （1）0.5 m，1.5 m/s；（2）6m/s2，－6m/s2]

4. 一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5m/s，则当ｔ为3s时，质点的速率 v为多大。[参考答案: 23 m/s ]

5. 一质点沿X轴运动，其加速度与位置坐标x的关系为a?2x?6x，如果质点在原点处的速度为零，求该质点在任意位置时的速度。[参考答案: x2?1?2x?]

6. 质点作半径为R?0.5 m的圆周运动，其角坐标与时间的关系为：?= t+ 3t(SI)，求在t =2 s时，质点的角坐标、角速度和角加速度。[参考答案: 14rad, 15rad/s , 12 rad/s2 ]

7. 一质点作半径为R?1 m的圆周运动，其角位移??随时间t的变化规律是?= 5+ 3t。求在t =2 s时，它的法向加速度an和切向加速度at 的大小为多少。 [参考答案:144 m/s2，6 m/s2]

8. 质点作半径为0.02m的圆周运动，它所走的路程与时间的关系为S?0.1tm, 当质点的线速度为

32 322323v?0.3m/s时，它的法向加速度和切向加速度各为多少？[参考答案:4.5 m/s2，0.6 m/s2]

29. 某物体的运动规律为dv/dt??kvt，式中的k为大于零的常量．当t?0时，初速为v0，求速

度v与时间t的函数关系。[参考答案: v?2v0] 22?kv0t- 1 -

10. 如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动．转动的角速度?与时间t的函数

2关系为??kt (k为常量)。已知t?2s时，质点P的速度值为32 m/s，试求t?1s时，质点P的

线速度与切向加速度、法向加速度的大小。[参考答案: 8 m，16 m/s2；32m/s2]

第四章 刚体的转动

P O R 1、如图所示，在边长为a的正方形的顶点上，分别有质量为m的四个质点，求此系统绕下列轴转动的转动惯量：

（1）通过A平行于对角线BD的转轴；

D （2）通过A垂直于所在平面的转轴； 【参考答案：（1）3ma2；（2）4ma2】

a a

A C a a 2、求半径为R，质量为m的均匀半圆环对于图中所示轴线的转动惯量。

B 【参考答案：1/2mR2】

R

3、如图所示，一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，滑轮半径为R，质量为M，绳的两端分别与质量为m的物体及固定弹簧相连，将物体由静状态释放，开始释放时弹簧为原长，求物体下降距离为h时的速度小。

止大

2mgh?kh2【参考答案：】

Mm?2

- 2 -

R M k m

4、如图所示，质量为m1=5kg的木块，可沿倾角??30的斜面滑动，滑动摩擦系数??0.25，现在木块有绕国定滑轮的轻绳拴着，绳子的另一端吊着质量为m2=10kg的重物，设滑轮为均匀圆盘，质量M为20kg，半径R=0.2m，并设绳子与滑轮间无相对滑动，求重物的加速度和绳子的张力。 【参考答案：（1）2.56m/s2，48.8N，74.4N】 M m1

5、如图所示，滑轮转动惯量为0.01kgm2，半径为

m2 7cm，物体的质量为5kg，有绳与劲度系数

k=200N/m的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计，求：（1）当绳拉直时，弹簧无伸长，使物体由静止而下落的最大距离；（2）物体速度达到最大值的位置及最大速率。 【参考答案：（1）0.49m；（2）0.245m，1.3m/s】

k

6、如图所示，质量为M长为L的均匀细棒可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦的转动，

m

?它原来静止在与竖直方向成30角的位置，在

此位置由静止状态释放，试求：（1）释放瞬间棒的角速度；（2）棒摆到竖直位置时的角速度。 【参考答案：（1）

O ?3g3g；（2）2?3】 4L2L??

7、将一质量m=0.1kg的小球系于轻绳的一端，绳穿过一竖直的管子，一

手握管子一手执绳子，先使小球以角速度30rad/s在半径为r1=0.4m的水平面上转动，然后将绳子向下拉，使r2=0.2m，求（1）小球转动的角速度、及转动动能变化了多少？

【参考答案：120rad/s，21.6J】

- 3 -

8、一水平圆盘，质量为M，半径为R，可绕其中心的铅直轴无摩擦的转动，开始时圆盘静止。一质量为m的人，在圆盘上由静止开始沿以盘心为圆心，半径为r的圆周以相对于圆盘为vr的速率的速度行走。试求：（1）圆盘转动的角速率；（2）当此人在圆盘上走完一周回到盘上原位置时，圆盘相对地面转过的角度。

mrvr2?mr2【参考答案：（1）?；（2）?】

11mr2?MR2mr2?MR222

9、质量为M长为L的均匀细棒可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩擦的转动，她原来静止在竖直位置，现有一质量为m的弹性小球沿水平方向飞来，正好在棒的下端与帮相撞，碰撞后棒与竖直位置摆到最大角??30处。（1）假定碰撞是完全弹性碰撞，计算小球的速度v0的大小；（2）碰撞时，小球受到的冲量有多大？ 【参考答案：（1）

?M?3mM6gl(2?3)；（2）?12m66gl(2?3)】

10、一均匀细杆，长为2L，质量为M，以水平速度v0在光滑平面内平动时，与前方一固定的质点O发生完全非弹性碰撞。与O点碰后绕O点转动的角速度。 【参考答案：

O 的水求杆

6v0】 7LmV0

11、两个物体A、B质量分别为m1，m2，（m2 >m1）分别系于两上，这两绳又分别绕在半径r1，r2（r2 >r1），并且装于同一轴的鼓轮上。重物在重力的作用下运动。设绳子的质量及轴与鼓轮的忽略不计。试求下列两种情况下的角加速度。（1）两轮盘的质量

条

两摩忽绳个擦略

?，大轮质量m2?。 不计；（2）小轮质量m1【参考答案：（1）

?m2r2?m1r1?gm2r2?m1r1】

22；（2）

?m2r2?m1r1?g1?r22?m1?r12)m2r2?m1r1?(m2222

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12、如图所示，一轴承光滑的定滑轮，质量为M=0.02kg，半径R=0.1m，一根固定在定滑轮上，另一端系有一质量为5kg的物体，已知定滑轮的初速度?0?10rad/s，求：（1）定滑轮的角加速度；（2）定滑轮的角速度变化到??0rad/s时，物体上升的高度；（3）当物体回到原来位置上，定滑轮的角速度。

【参考答案：（1）81.7rad/s2；（2）6.12?10m；（3）10rad/s】

13、长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定

R ?2M 12

Ml，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一3

?质量为m的子弹以水平速度v0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA＝

轴转动，转动惯量为

2l / 3，则子弹射入后瞬间杆的角速度?为多大。

14.长为l，质量为m0的细棒，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。棒原来处于平衡状态，现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与棒下端

相碰（设碰撞为完全非弹性碰撞）使棒向上摆到??30?处，如图所示，求小球的初速度。

θ 15.如图所示，均匀直杆质量为m，长为l，初始时棒水平静止。轴光滑，AO?l/ 4。求杆下摆到?角v0 时的角速度?。

l , m

A Oθ B

O

ω 第五章 静电场

1. 如图所示，两个小球质量都是m，都用长为l的细线挂在同一点，若将它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2?，设小球的半径均可忽略不计，求每个小球所带的电量。[参考答案:?4lsin???0mgtan?] - 5 -

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