2015年河北省中考数学模拟试题(2)

24、（本小题满分11分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．

（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC ≌△ABP；由此你发现什么结论？

（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．

25、(本小题满分12分)图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形沿BP折叠，分别得到点A,O的对称点A'、O',设∠ABP=α.

（1）当α=15°时，过点A'作A'C∥AB，如图1，判断A'C与半圆O的位置关系，并说明理由；

?上； （2）如图2，当α= °时，BA'与半圆O相切.当α= °时，点O'落在PB（3）当线段BO'与半圆O只要有一个公共点B时，求α的取值范围.

26、（本小题满分12分）某地区适宜种植A品种苹果.

(1) 图1是甲地果树科研人员对每亩种植55棵的实验田内A品种苹果树的地块进行抽样后所作的单株盛产期的产量统计图.

请你根据这个统计图，直接写出A品种苹果盛产期的单株产量的中位数、众数，求出它的平均单株产量； (2) 甲地的果树科研人员经综合实验研究还发现：在每亩55棵苹果树的情况下，随着每亩种植苹果树数量的增加，单株的平均产量开始减产，每亩增加的苹果棵树x (株)与平均每棵梨树的产量m (千克)之间的关系如下表所示：

增加的棵树x（棵） 每棵梨树的产量m(千克) ? ? 10 130 15 120 20 110 ? ? ① 上表数据中m是x的一次函数，请你直接写出来： ； ② 在①的条件下，求A品牌的苹果的亩产量y (千克)与x的函数关系式；

③ 在①的条件下，求每亩种植A品牌苹果树多少棵时，它的平均亩产量最多？最多是多少千克？

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