第三章
1 、Convert
nominal 3% compounded quarterly to the nominal rate compounded monthly.
nominal 6% compounded semi-annually to the nominal rate compounded continuously.
(a) (1+3%/4)4=(1+r/12)12 (b) (1+6%/2)2 =e r
2、求以下名义利率的有效利率
(a) 8% compounded monthly? reff=(1+8%/12)12 -1=0.083 (b) 5% compounded semi-annually? reff=(1+5%/2)2-1=0.050625 (c) 10% compounded continuously? reff=e0.1-1=0.105171
3、以下四种利率哪项对投资者最优，为什么？ (a) 10% compounded continuously. e0.1 =1.105
(b)10.3% compounded monthly. (1+10.3%/12)12 =1.108 (c)10.5% compounded quarterly. (1+10.5%/4)4=1.109 (d)10.6% compounded yearly. 1+10.6%=1.106
因为1.109＞1.108＞1.106＞1.105 所以，c)选项的利率对投资者最优。
第四章
1、下表是各年期零息债券（面值1000元）的报价 期限 价格 即期利率 远期利率 0.5年 943.4 12% 12% 1年 898.47 11% 10% 1.5年 847.62 11.3% 12% 2年 792.16 12% 14% （1）、请填写表中空格。此处均为半年复利一次的名义利率。 （2）、现金流x=(x0,x0.5,x1,x1.5)为(-1020,85,85,1085) 根据上表计算它的净现值和内部收益率。
答：（1）、如图
（2）、该现金流净现值为 ：
85×0.9434+85×0.89847+1085×0.84762-1020=56.2 内部收益率为：
1020=85/(1+y/2)+85/(1+y/2)2+1085(1+y/2)3 当y=18% P=987.3 当y=14% P=1039.3648
2、附息债券：（-pv,10,10,10,10,110）当Yield=5%时，请问第一次付息后，债券市值的下降幅度。
解：设附息债券半年付息一次，当前价格为
P0元，付息一次后价格为P1元。
P0=?t?14510100??134.8437（元）t5(1?5%?2)(1?5%?2) 10100??128.2148（元）(1?5%?2)t(1?5%?2)4
P1?P0128.2148?134.8437? = -4.92%P0134.8437
P1=?t?1市值变化幅度 = 即，付息一次后市值下降4.92%。
3、有一市政债券，票面利率5.5%，每半年付息一次，面值100元，到期日为12/19/2006,交割日为10/15/2004,到期收益率为4.28%。上一个付息日为6/19/2004，下一个付息日为12/19/2004。请计算该债券的全价和净价。
解：由题意，市政债券按照30/360规则
n1?2?30?4?64 ， n2?6?30?180 ， n3?4?30?4?116
第一步，计算全价
P?1(1?4.28%?2)64180?(?100?5.5%?2100?)?104.2646(元)t4(1?4.28%?2)(1?4.28%?2)t?0
4第二步，计算应计利息
a?100?5.5%?2?116?1.772(元)180
第三步，计算净价
净价=104.2646-1.772=102.4926（元）
第五章
1、P165-3.一个附息债券A，面值为1000元，期限2年，票面利率10%，1年支付1次利息。该附息债券的价格为1100元。有两个零息债券B和C，面值都是100元。B的期限是1年，价格为96元。C的期限为2年，价格为93元。请问附息债券的定价是否合理？如果不合理，请构建一个套利组合。 解：根据题意，列表如下 债券 A B C P0 1100 96 93 C1 100 100 0 C2 1100 0 100 由债券B得：96=100d1，得d1?0.96 由债券C得：93=100d2，得d2?0.93 以此给债券A定价：
VA?100d1?1100d2?100?0.96?1100?0.93?1119(元)＞1100（元）
故债券A定价不合理，被低估了。
套利组合为：买入1张债券A，同时卖空1张债券B和11张债券C，每次获利19元。
2、P165-4.有下面三种债券: 债券 A B C 票面利率 6% 3% 5% 期限（年） 5 5 5 价格（面值100元） 100 94 99 请分析这三个债券是否合理？如果不合理，请说明理由。 解：根据题意，列表如下（假设每年付息一次）
债券 A B C 价格 100 94 99 C1 6 3 5 tC2 6 3 5 C3 6 3 5 C4 6 3 5 C5 106 103 105 由债券A得：100?6?dt?1t5?100d5
由债券B得：94?3?dt?1t5?100d5
两式相减得：6?3?dt?15，即
?dt?15t?2，
代入解得：d5?0.88
将以上两个参数给债券C定价：
Vc?5?dt?100d5?5?2?100?0.88?98（元）＜99（元）t?15故债券C定价不合理，显然被高估了。
3、P166-7.假定市场上存在A、B、C、D、E五种债券，这些债券的现金流量以及买入与卖出的价格见下表：
债券 A B C D E 面值 100 100 100 100 100 价格（元） Ask 93.32 90.41 86.65 108.02 112.70 Bid 91.81 88.97 84.14 105.07 110.90 1 100 8 12 现金流量 2 100 8 112 3 100 108 投资者希望构建出一个债券组合，该组合在不同的时点至少产生如下现金流：时点1产生50，时点2产生200，时点3产生160。满足这一条件将有很多选择，但现在要求成本最低。问如何构建组合（不允许卖空）？
解：设NA1、NB1、NC1、ND1、NE1分别为投资者买入A、B、C、D、E债券的数量
NA2、NB2、NC2、ND2、NE2分别为投资者卖出A、B、C、D、E债券的数量
目标函数：
Z?(93.32NA1?90.41NB1?86.65NC1?108.02ND1?112.70NE1)?(91.18NA2?88.97NB2?84.14NC2?105.07ND2?110.90NE2)时点1的现金流不低于50，可理解为：
100(NA1?NA2)?8(ND1?ND2)?12(NE1?NE2)?50 ①
时点2的现金流不低于200，可理解为：
100(NB1?NB2)?8(ND1?ND2)?112(NE1?NE2)?200 ②
时点3的现金流不低于160，可理解为：
100(NC1?NC2)?108(ND1?ND2)?160 ③
在债券数量不为负的条件下 ④ 利用线性规划，求目标函数Z的最小值，即 目标函数：
Z?(93.32NA1?90.41NB1?86.65NC1?108.02ND1?112.70NE1)?(91.18NA2?88.97NB2?84.14NC2?105.07ND2?110.90NE2)约束条件：①②③④ 利用excel解得：
NA1=0.381481,NB1?1.881481,ND1?1.481481,NC1、NE1、NA2、NB2、NC2、ND2、NE2均为零。4、一年期零息债券的到期收益率为5%，两年期零息债券为6%。息票率为12%（每年付息）的两年期债券的到期收益率为5.8%。投资银行是否有套利机会？该套利行为的利润为多少？
解：设两年期附息债券面值为100元，根据附息债券每期现金流，构建零息债券债券组合，列表如下 债券 一年期零息债券 两年期零息债券 两年期附息债券
C1 12 0 12 C2 0 112 112 Yield 5% 6% 5.8% 零息债券组合与附息债券组合具有相同的现金流，据此计算两者现价如下： 零息债券组合：P?12112??111.108（元）
1?5%(1?6%)2附息债券：P?12112??111.399（元） 21?5.8%(1?5.8%)有计算结果得存在套利机会，利润为111.399-111.108=0.291（元）
即投机银行每买入一份零息债券组合（12张面值为1，到期收益率为5%的一年期零息债券+112张面值为1，到期收益率为6%的二年期零息债券），卖空一张两年期附息债券，就可从中获利0.291元。
第六章
1、以下是面值1000元的几种零息债券当前的价格表。 期限（年） 当前价格（元） 1 943.40 2 898.47 3 847.62 4 792.16 某附息债券面值100元，票息率6％，每年支付一次票息，4年后到期，当前市场利率为10% （1）根据上表，求该附息债券的调整久期
（2）如果该附息债券凸性28.35, 当市场利率从10％变动为8％，请计算该附息债券价格如何变动。 （1）
（2）D*=3.76/1.1=3.34(年)
ΔP/P=- 3.34×（-0.02）+1/2×28.35×0.022 =0.0725 ΔP= 7.25元
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