误差理论与测量平差基础习题集1(4)

t1z＝KLK0

tnn1t1Y＝FL＋F0

s1snn1s1已知L的综合误差为?=Δ＋?，式中Δ和?分别为观测值L的偶然误差与系统误

n1n1n1n1n1差,L的 协方差阵为

??11?12??1n???????2n2122?， ＤＬＬ＝????????????n2nn??n1试求Z的综合方差阵ＤＺZ＝Ｅ（ΩＺΩＺＴ）及Ｚ与Ｙ的综合协方差阵ＤＺＹ＝Ｅ（ΩＺΩｙＴ）。

§3-8综合练习题

3.8. 77在图3-15的ΔAＢP中，Ａ，Ｂ为已知点，Ll、Ｌ2和Ｌ３为同精度独立观测值，其中

误差σ = 1\，试求平差后P点坐标x、y的协方差阵。

3.8.78有一水准路线如图3-16所示。图中Ａ，Ｂ点为已知点，观测髙差ｈ１和ｈ2以求 P点的高程。设h１和h2的中误差分别为σ１和σ２，且已知σ１=2σ２，单位权中误差σ０＝σ２,若要求P点高程的中误差σｐ=2mｍ，那么，观测精度σ１和σ２的值各应是多少？

图 3-15

?3?1?Ｔ

3．8.79巳知观测值向量L＝［Ｌ１ Ｌ２］的协方差阵为ＤＬＬ＝??，21??12?设有观测值函

数Ｙ１＝２Ｌ１Ｌ２ 和 Ｙ２＝Ｌ１＋Ｌ２，试求协方差σ

Ｙ１Ｙ２

σ

Ｙ１Ｌ

和σ

Ｙ２Ｌ１

。

3.8.80 已知距离ＡＢ=100m，丈量一次的权为2，丈量4次平均值的中误差为2cm，若 以同样的精度丈量距离ＣＤ16次，CＤ=40０Ｍ，求两距离丈量结果的相对中误差。

20

3．8. 81在图3－１7的附合导线中;同精度观测了β１、β２、β３和β4４角度，测角中误差σβ＝３\，边长Ｓ１，Ｓ２和Ｓ３的中误差分别为σｍｍ，σ

ｓ２

ｓ１

＝６

＝９ｍｍ，σ

ｓ３

＝１２ｍｍ，试分别以 角度观测值和边长观测值为

单位权观测值,计算Pβｉ和Ｐｓｊ。

3. 8．82知观测值向量L的权阵为

21?2?3ＰＬＬ＝??1??31?3??， 2??3?现有函数Ｘ＝Ｌ１＋Ｌ２，Ｙ＝３Ｌ１ 值的权ＰＬ１和PＬ２。

3．8. 83已知观测值向量L的协方差

31，试求ＱＸＹ，ＱＸＬ、ＱＹＬ以及观测

21

?30?1???ＤＬＬ＝?041?

??112???2单位权方差?0＝２.现有函数φ１＝Ｌ１2Ｌ２，φ２＝２Ｌ１－Ｌ３，试求

Ｄφ１，Ｄφ２，Ｄφ１φ２以及Ｑφ１，Ｑφ２，Ｑφ１φ２。

3．8．84 设有观测值向量L＝［Ｌ１ Ｌ２ Ｌ３］Ｔ，其权阵为

31?5?21?1??ＰＬＬ＝??24?2?

8???1?25?试问：（１）L中各观测值是否相互独立？

31(2)设 L'=［Ｌ１ Ｌ２］T，求ＰＬ'Ｌ'

3．8. 85单一三角形的三个观测角Ｌ１ Ｌ２和L3的协因数阵ＱＬＬ =Ｉ，现

W将三角形闭合差平均分配到各角，得L＝Ｌｉ－,式中W＝Ｌ１+Ｌ２＋Ｌ

i33

?-180°，

（１）试求Ｗ，L，L，L的权； 312（２）Ｗ与L＝［L，L，L］Ｔ是否相关？试证明之。 312313．8. 86在图3－１８中，为了确定测站Ａ上Ｂ，C，D方向间的关系，同

???????精度观测了三个角度，其值为L1=45°02'，L2=85°00'，L3=40°01'.设单位权中误差σ0等于测角中误差σ，即σ0=σ=1\，试求：（1）观测角平差值的协因数阵；（2）∠BAC与∠CAD平差值的协因数。

图 3-18

22

第四章 平差数学模型与最小二乘原理

§4-1 测量平差概述

4.1.01 误差发现的必要条件是什么

4.1.02 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数是必要观测数码？为什么?

4.1.03 必要观测值得特征性是什么？在进行平差前，我们首先要确定哪些量？如何确定几何模型中的必要元素？试举例说明。

§4-2 函数模型

4.2.04 四种基本平差方法的函数模型是按照什么来区分的？ 4.2.05 平差的好书模型中的未知量是什么？已知量是什么？

4.2.06 在平差的函数模型中n、t、r、u、s、c等字母各代表什么量？它们之间有何几何关系？

4.2.07 是确定图4-1所示的图形中条件方程的个数。

（a）已知点：A、B （b）已知点：A、B 观测值：h1~h8 观测值：h1~h12

（c）已知点：XA、YA、XB、YB （d）已知点：XA、YA、XB、YB、αAC、αBD

观测值：L1~L19 观测值：β1 ～β6、S1~S5

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4.2.08 试按条件平差法列出图4-2所示图形的函数模型。 （a）已知点：A、B （b）已知点：A、B

观测值：h1h4 观测值：β1β3、S1、S2

图4-2

4.2.09 试按条件平差法列出图4-3所示图形的函数模型。 （a）已知点：A、B （b）已知点：A、B

观测值：L1L6 观测值：L1L8（方向）

图4-3

4.2.10 试按间接平差法列出图4-3所示图形的函数模型。

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