2017-2018学年杭州市第二次高考科目教学质量检测及答案解析(2)

3（Ⅱ）因为f (－x)＝2sin(x－?)，

459所以单调递减区间为(?＋2kπ，?＋2kπ)（k∈Z）．…………14分

44

19．（本题满分15分） （Ⅰ）有题意知AM⊥BD，

又因为 AC′⊥BD， 所以 BD⊥平面AMC， 因为BD?平面ABD，

所以平面AMC⊥平面AB D．

…………7分

（Ⅱ）在平面AC′M中，过C′作C′F⊥AM交AM于点F，连接F D．

由（Ⅰ）知，C′F⊥平面ABD，所以∠C′DF为直线C′D与平面ABD所成的角． 设AM＝1，则AB＝AC＝2，BC＝3，MD＝2－3，

A

DC＝DC′＝33－2，AD＝6－2．

在Rt△C′MD中，

B M D F C′

2

2

2

2

MC?2?C?D2?MD2?(33?2)2?(2?3)2

＝9－43．

设AF＝x，在Rt△C′FA中，AC′－AF＝MC′－MF， 即 4－x＝(9－43)－(x－1)， 解得，x＝23－2，即AF＝23－2． 所以 C′F＝223?3．

2

2

（第19题）

故直线C?D与平面ABD所成的角的正弦值等于

23?3C?F＝． AF3?1…………15分

20．（本题满分15分）

（I）f?(x)?x?1?(2x?1)lnx．

(x2?x)2 …………6分

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