坐标变换基础(2)

显然，式（3.21）和式（3.22）两矩阵之积应为单位阵

C3s/2sC3?s1/2s??12??N????3??0?N2???K???3?22??N3?? ????0?N2??0????1232K1??2??1??3??1????22??K??1?????2?0323?2?K?? K???K????0??30???203K2????020??103?N3??0??E ???01?2?N2?2??002K??2因此

3?N3????1 （3.23） 2?N2?则

N32 （3.24） ?N23这表明，要保持坐标系变换前后的功率不变，而又要维持合成磁链相同，变换后的两相绕组每相匝数应为原三相绕组每项匝数的2倍。与此同时 32K2?1或K?1 （3.25） 2把（3.24）代入（3.8）中，得

1?1??i??2?2???i?3?3???0??21??iA??2???iB （3.26） 3??????iC???2??令C3s/2s表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则

C3s/2s1?1?2?2??3?30??21?2?? （3.27） 3??2???3.2.3两相-两相旋转变化（2s/2r）

?q?1?Fs?isi?iqiqcos??idd?s?i?idcos?idsin??iqsin?

图3.6 两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量

图3.4b和图3.4c中从两相静止坐标系α、β到两相旋转坐标系d、q的变换称作两相-两相旋转变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转。把两个坐标系画在一起，即得图3.6。图中，两相交流电流i?、i?产生同样的以同步转速?1旋转的合成磁动势Fs。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如Fs可以直接标成is。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。

在图3.6中，d、q轴和矢量Fs?is?都以转速?1旋转，分量id、iq的长短不变，相当于d、q绕组的直流磁动势。但α、β轴是静止的，α轴与d轴的夹角?随时间而变化就，因此is在α、β轴上的分量i?、i?的长短也随时间变化，相当于α、β绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见，i?、i?和id、iq之间存在下列关系

?i??idcos??iqsin? （3.28） ?i?isin??iscos?q??d写成矩阵形式，得

?id??i???cos??sin???id??i?????i??C2r/2s?i? （3.29）

sin?cos???q??????q?式中

?cos??sin?? （3.30） C2r/2s????sin?cos??是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。

对式（3.29）两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得

?id??cos??i????q??sin??sin???i???cos??i???cos????????sin??1sin???i???i? （3.31） cos??????则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵势

?cos?sin??C2s/2r??? （3.32） ?sin?cos???电压和磁链的旋转变换阵也是与电流（磁动势）旋转变换阵相同。

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