河南省许昌、平顶山、新乡三市联考2017-2018学年高考数学三模试卷（理科）
名。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则M∪N=( ) A．{0} B．{0，3} C．{1，3，9} D．{0，1，3，9}
2．如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z等于( )
2
A．3﹣4i B．﹣3﹣4i C．﹣3+4i D．3+4i
3．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体
积为( ) A．
B．
C．
2
D．
4．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于( ) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
5．若抛物线x=4y的焦点与椭圆 A．3
B．4
2
+=1的一个焦点重合，则b的值为( )
C．6
D．8
6．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则
等于( )
A．﹣11 B．﹣7 C．5 D．11
7．在给定程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为( )
A．
8．若不等式组的值为( ) A．1
9．给出下列： ②函数f（x）=sinx+
，所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则kB．
C．
D．
B．2 C．3 D．4
①：“?x0＞0，sinx0≤x”的否定是：“?x＞0，sinx＞x”；
（x∈（0，π））的最小值是2
；
③在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形；
④设m，n为直线，α为平面，若m∥n，m∥α，则n∥α． 其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin则角α的最小正值为( ) A．
11．设双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线渐近
，则渐近线的斜率为( )
B．
C．
D．
，cos
），
线上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为
A．
B． C．1或﹣1 D．
12．正项等比数列{an}中的a2，a4026是函数f（x）=x﹣mx+x+1（m＜﹣1）的极值点，则lna2014的值为( ) A．1 B．﹣1
二、填空题（每小题5分，共20分）
32
C． 0 D．与m的值有关
13．已知平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，则向量﹣=__________．
14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=a＞b，则∠B=__________．
15．若tan20°+msin20°=，则m的值为__________．
16．球O是四面体ABCD的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，则球O的表面积为__________．
三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数f（x）=2
sin（x+
）cos（x+
）+2cos（x﹣
2
且
）﹣1（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值及相应的x的值．
18．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40间产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的数学期望．
19．在三棱柱P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PB=PC=，BC=4，PA=m（m＞0） （Ⅰ）当m为何值时，点A到平面PBC的距离最大，并求出最大值；
（Ⅱ）当点A到平面PBC的距离取得最大值时，求二面角A﹣PB﹣C的大小的余弦值．
20．椭圆
+
=1（a＞b＞0）在第一象限的部分与过点A（2，0）、B（0，1）的直线相切
于点T，且椭圆的离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（2）设F1，F2为椭圆的左，右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．
21．已知函数f（x）=x﹣8x+6lnx．
（Ⅰ）如果f（x）在区间（m，m+）上单调函数，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若对任意k∈[﹣1，1]，函数y=kx﹣a（这里a＜3），其中0＜x≤6的图象总在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．
四、选修4-1，几何证明选讲
22．如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若sin∠ABC=（Ⅰ）求PB的长；
（Ⅱ）求AD?DE的值．
，PA=10．
2
五、选修4-4，极坐标与参数方程 23．已知曲线C：
（θ为参数），直线l：
（t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l在y轴上的截距；
（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
六、选修4-5，不等式选讲
24．已知函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣|x+3|+a，a∈R （1）解关于x的不等式g（x）＞6；
（2）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的上方，求实数a的取值范围．
河南省许昌、平顶山、新乡三市联考2015届高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则M∪N=( ) A．{0} B．{0，3} C．{1，3，9} D．{0，1，3，9}
考点：并集及其运算． 专题：计算题．
分析：把集合M中的元素分别代入x=3a得到集合N，然后直接利用并集运算求解． 解答： 解：由M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则N={0，3，9}． 所以M∪N={0，1，3}∪{0，3，9}={0，1，3，9}． 故选D．
点评：本题考查了并集及其运算，解答的关键是注意集合中元素的互异性，是基础题．
2．如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z等于( )
2
A．3﹣4i
B．﹣3﹣4i
C．﹣3+4i
D．3+4i
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