2022年高考理科数学全国卷1真题及答案解析(官方版)
2021 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷 5 页，23 小题，总分值 150 分。考试用时 120 分钟。
考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将
试卷类型〔B〕填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处〞。
2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按
以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题
目要求的。
1．集合 A={x|x<1}，B={x|3x 1 }，那么
A． A C． A B {x | x 0}
B {x | x 1} B． A D． A B R B 2．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形
的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是
A．C． 1412 B．D． π8π4 3．设有下面四个命题
p 1 1
：假设复数 z 满足 R ，那么 z R ； z p2
：假设复数 z 满足 z2 R ，那么 z R ； p3
：假设复数 z1,z2
满足 z1z2 R ，那么 z1 z2 ；
p4
：假设复数 z R ，那么 z R .
其中的真命题为
A． p1, p3 B． p1, p4 C． p2 , p3 D． p2 , p4 4．记 Sn
为等差数列{an}的前n 项和．假设a4 a5 24 ， S6 48 ，那么{an}的公差为
A．1 B．2 C．4 D．8 5．函数 f (x) 在(,) 单调递减，且为奇函数．假设f (1) 1，那么满足1 f (x 2) 1的 x 的取值
范围是
A．[2,2]
6．(1 B．[1,1] C．[0, 4] D．[1,3]
1
)(1 x)6展开式中 x2的系数为
x2 B．20 C．30 D．35 A．15
7．某多面体的三视图如下图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，
俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有假设干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10 B．12 C．14 D．16
和 两个空白框中，可以分别填入 8．右面程序框图是为了求出满足3n 2n>1000的最小偶数n，那么在
A．A>1 000 和 n=n+1
B．A>1 000 和 n=n+2
C．A1 000 和 n=n+1
D．A1 000 和 n=n+2
9．曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+ 2π3 )，那么下面结论正确的选项是
A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
到曲线 C2 B．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
到曲线 C2 C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的
到曲线 C2 D．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的
得到曲线 C2 π6
个单位长度，得
π
12
个单位长度，得 1 π 2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6
个单位长度，得
1 π 2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
12
个单位长度，
10．F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，那么|AB|+|DE|的最小值为
A．16 B．14 C．12 D．10
11．设 xyz 为正数，且2x 3y 5z ，那么
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数
学题获取软件激活码〞的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：数列1，1，2，1，2，4，1， 2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项为哪一项 20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是
20，21，22，学科网&最小整数N：N>100且该数列的前N 是 A．440 B．330 C．220 D．110
二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
13．向量 a，b 的夹角为 60°，|a|=2，|b|=1，那么| a +2 b |= . x 2y 1
14．设 x，y 满足约束条件2x y 1，那么 z 3x 2y 的最小值为 . x y 0
15．双曲线 C： x2 y2 2 2 1〔a>0，b>0〕的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，圆 A 与双曲线 C 的 a b
一条渐近线交于 M、N 两点。假设∠MAN=60°，那么 C 的离心率为________。
16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为 O。D、E、F 为圆 O
上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别
以 BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当△ABC 的
边长变化时，所得三棱锥体积〔单位：cm3〕的最大值为_______。
......
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