北师大版数学选修2-1：第三章1.2知能演练轻松闯关(4)

北师大版数学选修2-1

2bc －c， . 1－，即P a a2b－b∵AB∥PO，∴kAB＝kOP＝.∴b＝c. aac

c又a2＋c2＝c，∴e＝ a2

x2y2

11.(创新题)设P(x，y)是椭圆＝1上的点且P的纵坐标y≠0，已知点A(－5，0)，B(5，2516

0)，试判断kPA·kPB是否为定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

yy解：是定值．因为点P的纵坐标y≠0，所以x≠±5.所以kPAkPB＝. x＋5x－52yyy所以kPA·kPB·. x＋5x－5x－25

22xy因为点P在椭圆1上， 2516

25－x2x22 所以y＝16× 1－＝16× 2525

25－x2y22把y＝16kPA·kPB＝ 25x－25

25－x2

16×2516得kPA·kPB＝. x－2525

16所以kPA·kPB25

则P－c，b

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