高二数学选修1-2模块考试及参考答案(3)

12．(x yi) (x yi)是实数 三、解答题（共6小题） 15．（6分）解：

13． 4 14． 10

11112 i1 3i11

i（每小步2分） z1z22 i1 3i510210

16．（6分）证法一：要证2(a2

b2

) (a b)2

只要证2a2

2b2

a2

2ab b2

只要证a2

b2 2ab

4分 而a2

b2 2ab显然成立

5分

所以2(a2

b2

) (a b)2

成立

6分 证法二：因为 2(a2

b2

) (a b)2

2分

2a2

2b2

(a2

2ab b2

) a2 b2

2ab (a b)2

0

5分

所以2(a2

b2

) (a b)2

6分

17．（6分）证明：假设a,b中没有一个不少于0，即a 0，b 0

2分 所以a b 0

3分

又a b x2

1 2x 2 x2

2x 1 (x 1)2

0

这与假设所得结论矛盾，故假设不成立 所以a,b中至少有一个不少于0

18．（8分）解：

（1）当m2

1 0，即m 1时，

2分

复数z (m2

2m 3) (m2

1)i是实数； （2）当m2

1 0，即m 1时，

4分

复数z (m2

2m 3) (m2

1)i是虚数；

3

5分

6分

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