阅读程序写结果之进阶篇(c语言版)(5)

ints(intn,intk)

{

if((n==k)||(k==1))return1;

else

returns(n-1,k-1)+k*s(n-1,k);

}

intmain()

{

printf("%d\n",s(7,5));

system("pause");

return0;

}

输出结果：

[解析]程序很短很简单，但是如果我们用类似上例的方法来模拟展开该递归的执行调用过程，会碰到前所未有的困难。原因很简单，递归调用的次数太多了。碰到这种情况时，我们可以从递归的边界出发，进行递推求解。具体求解过程如下：

1、边界赋值：s[n,n]=1；s[n,1]=1

2、递推求解过程：

S[3,2]=s[2,1]+2*s[2,2]=3

S[4,2]=s[3,1]+2*s[3,2]=7；s[4,3]=s[3,2]+3*s[3,3]=6

S[5,3]=s[4,2]+3*s[4,3]=25；s[5,4]=s[4,3]+4*s[4,4]=10

s[6,4]=s[5,3]+4*s[5,4]=65；s[6,5]=s[5,4]+5*s[5,5]=15

S[7,5]=s[6,4]+5*s[6,5]=65+5*15=140整个递推过程，可记录如下表格：

k

n

1

2

3

4

5

6

7111111111371625110651151402345

也即本例输出结果为：140

值得注意的是，我们只要求出表格中的数据即可，其它空白的，无需求解。为了节省时间，避免不必要的人为错误，所做的运算越少越好。那么哪些是该算的、哪些是无需计算的，也即如何只进行有效计算呢？这问题，留给读者自己思考。

小结：字符（串）操作，除了要求选手要有扎实的语言基础并了解相关字符串知识点外，多数还体现了对选手细心、耐心及毅力品质的考核。题目一般不会引用高深的算法或理论，需要的就是“静心分析、耐心计算”。

而子程序的调用，考查的除了子程序调用本身的一些知识点外，多数还会揉合一些其它综合知识。比如，选例十一，其实就是第二类Stirling数。

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