大学物理
以 顺 时针 绕向 为线 圈回 路 的正 方向 ，与 线圈 相距 较远 导线 在线 圈中产生的磁通量为： 的
学 号
(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都
是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为
U
3d
1
d
2d
0I
2 r
dr
0Id
2
ln
32
dq
q 2分
与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：
班 级
姓 名
装
订 装 线
订 线 内 不 要 答 题
q4 0a
4 0a
2d
(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的Φ 0Id
2
d
0I
电势的代数和 2分
d
2 r
dr
2
ln2
UO Uq U q UQ q 总磁通量 Φ Φ 0Id
1 Φ2
2 ln43
q
q
14
q0r
4 Q q0a
4 0b
4 (
1
a 1b)
Q4 2分
感应电动势为：
dΦ
0r
0b
dt
0d
2
(ln
43)dIdt 0d2 ln4
3
由ε>0和回路正方向为顺时针，
23、(本题5分) 在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚
所以ε的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺时针方向．发生 t =2s；而在另一惯性系S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生 t =3s．那么在S＇
系中发生两事件的地点之间的距离是多少？ 解：令S＇系与S系的相对速度为v，有 t
t
( t/ t )2 1 (v/c)2
(v/c)
2
，则 v c (1 ( t/ t )2)1/2 ( = 2.24×108 m·s-1 ) 3分
那么，在S＇系中测得两事件之间距离为：
? x v t c( t 2 t2)1/2= 6.72×108
m 2分
24、(本题5分)一根无限长直导线载有电流I1＝20 A，一矩形回路载有电流I2＝10 A，
二者共面，如图所示．已知a＝0.01 m，b＝0.08 m，l＝0.12 m求 作用在矩形回路上的合力． [真空磁导率 10-7
T0＝4 ×·m/A ］
解： 设合力为F ，则F
的大小
F 0I1I2l0I1I2l 42πa 2π a b 4.27 10 N 3分
? F
的方向垂直指向长直导线． 2分 25、（本题10分）两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI /dt = >0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势ε，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向．
解：(1) 载流为I的无限长直导线在与其相距为r处产生的磁感强度为：
B 0I/(2 r) 2分
- 3 -
I
4分 2分 2分
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