第2讲 最大流与最小费用流(5)

建模

定义 2 设 N 为一个网络， f 是 E 上的非负函数，如果： (1)容量限制条件： 0 ≤ f (e) ≤ c(e) , e ∈ E ; (2)流量守恒条件：e∈N + ( v )

∑

f ( e) =

e∈N ( v )

∑

f (e), v ∈ I ,

其中： N + (v) 表示 v 的所有出弧的集， N (v) 表示 v 的所有 入弧的集。则称 f 是网络 N 的一个流， f (e) 是边 e 的流量。 流 ( 容量约束表示通过边的流量不能超过改边的 注 1: 1) : 容量； 守恒条件表示在每个中间点， 流进与流出该点的总流 量相等，即保持中间点的流量平衡。 (2) 任一网络至少存在一个流， 如零流 ( f (e) = 0, e ∈ V ) 。

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