运筹学与控制论专业教学大纲 - 图文

运筹学与控制论专业教学大纲

一、硕士学位基础课教学大纲

《常微分方程稳定性理论》课程教学大纲

撰 写 人：高存臣

撰写时间：2007年6月18日 开课院系：数学系

课程编号：100K0045

课程英文名称：Stability Theory on Ordinary Differential Equations 课程总学时：148 总学分：3 课内学时：64 课外学时：64 推荐使用教材：《稳定性的理论方法和应用》 编 者：廖晓昕

出版社：华中理工大学出版社 出版时间及版次：2002年第2版

课程教学目标与基本要求：

常微分方程稳定性理论是运筹学与控制论专业重要的硕士学位基础课程，是常微分方程课程的后继课程，是应用数学理论(包括数学分析、泛函分析、高等代数)直接解决动力学中实际问题的重要工具。本课程要求学生掌握如下基本内容：常微分方程的一般理论、稳定性的基本概念与基本工具、李雅普诺夫直接法基本定理及其拓广、线性系统稳定性理论、稳定性在典型的动态系统中的应用。通过本课程的学习，一方面使学生掌握常微分方程稳定性的基础理论与基本方法，为学习后继课程做准备；另一方面培养学生理论联系实际、分析与解决问题的能力。

考试形式：书写论文。 授课模式（指学时分配 传统讲授、讨论、多媒体教课内学时 课外学时 学等） 传统讲授 24 18 授课内容（细化到章、节、目） 教学目标 第一章 常微分方程的一般理论 使学生掌握常微分方程1． 预备定理；2．解的局部存在性定理；的一般理，并能思考一3．解的延展性定理；4．微分积分不等式与比较定理；5．非局部存在定理；6．唯些理论上有缺陷的其他一性定理；7．解对初值与参数的相依性；问题。 8．Caratheodory关于解的存在唯一性定理；9．Banach空间中的微分方程；10．带滞后的泛函微分方程 第二章 预备知识、基本工具 使学生掌握稳定性的基1．李雅普诺夫函数；2．K类函数；3．Dini导数；4．Huiwitz矩阵、定号矩阵、M矩本知识与研究稳定性的阵的统一简化形式；5．稳定性、吸引性概基本工具。 念；6．稳定性、吸引性之间的关系与例子；7．稳定性的几个等价命题 本章是常微分方程稳定性理论的主要部分。通1．李雅普诺夫直接法的几何思想；2．稳过讲授使学生掌握常微定性定理；3．一致稳定性定理；4． 一致分方程稳定性的若干判定定理和研究系统稳定渐近稳定性定理；5．渐近稳定性判据； 性的证明方法。 6．等度渐近稳定性定理；7．指数渐近稳第三章 李雅普诺夫直接法基本定理 定性定理；8．不稳定性定理 第四章 李雅普诺夫直接法的拓广 1．自治系统稳定性定理的拓广；2．Krasovskii-Barbashin渐近稳定性定理；3．Krasovskii不稳定定理；4． LaSalle不变性原理；5．比较原理； 6．系统的有界性、耗散性、收敛性；7．系统的鲁棒稳定性与有界性；8．系统的实用稳定性；9．限定初值扰动的条件稳定性；10．非常稳定性、相对稳定性；11．Lipschitz稳定性；12．部分变元稳定性、有界性；13．集合稳定性与有界性 第五章 线性系统稳定性理论 1．常系数线性系统稳定性的代数判据；2．矩阵稳定的充分条件；3．周期系数线性系统；4．矩阵稳定的几何判据；5．线性控制系统稳定性的几何判据； 6．常系数线性方程组李雅普诺夫函数的构造；7．线性非齐次与齐次方程组稳定性的关这部分是线性系统稳定性的基本理论,要求学生掌握判定线性系统稳定性的若干基本方法,并能将这些方法扩展到时滞系统中。 传统讲授与学生讨论相结合 8 8 各种稳定性的拓广是稳定性理论的核心内容，要求学生掌握判定各种稳定性的方法，并能应用其中定理研究其他系统的相应问题。 传统讲授与学生讨论相结合 12 10 传统讲授 10 8 传统讲授与学生讨论相结合 10 8 系；8．齐次线性方程组稳定性的充要条件；9．线性系统的扰动理论；10．线性方程组谱的估计；11．标准基本解矩阵的表示；12．线性系统部分变元稳定性的充要条件；13．李雅普诺夫一次近似理论 第六章 对几种典型的动态系统的应用 本章是将常微分方程的讨论与学生自学 0 32 1．分离变量与可化为分离变量的非线性系稳定性理论应用到实际统；2．非线性控制系统的绝对稳定性及鲁问题中。主要让学生通里叶问题；3．二次型加积分项的V函数法；过自学了解某个方面的4．绝对稳定性的波波夫准则；5．绝对稳定的充要条件； 6．改进的S方法；7．部分变元稳定性理论对非现行系统绝对稳定性的应用；8．两类绝对稳定的代数准则；9．联想记忆神经网络的稳定性与吸引区的估计；10．直流电机运行的稳定性；11．考毕兹振荡器稳定性分析；12．电力系统的稳定性；13．一类化学反应动态模型；Walras经济动态模型；14．一般生态系统的稳定性；15．两类力学系统的稳定性 具体应用，并能写出1篇课程论文。 学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）： [1] 尤秉礼．《常微分方程补充教程》．高等教育出版社．1981年第1版 [2] 许淞庆．《常微分方程稳定性理论》．上海科学技术出版社．1962年第1版 [3] 秦元勋，王联，王慕秋．《运动稳定性理论与应用》．科学出版社．1981年第1版 [4] 黄琳．《稳定性理论》．北京大学出版社．1992年第1版 [5] 林振声，杨信安．《微分方程稳定性理论》．福建科技出版社．1987年第1版

编写工作小结：

本教学大纲是在《常微分方程》的基础上，考虑到学生没有掌握常微分方程的一般理论，增加了常微分方程的一般理论一章。该部分内容主要使学生掌握一些预备定理、解的局部存在性定理、延展性定理、微分积分不等式与比较定理、非局部存在定理、唯一性定理、解对初值与参数的相依性，了解Caratheodory关于解的存在唯一性定理、Banach空间中的微分方程、带滞后的泛函微分方程理论，为学习后继课打下基础。

关于常微分方程的稳定性理论，除去让学生掌握稳定性的基本概念与基本工具外，要求学生掌握李雅普诺夫直接法的若干定理及其拓广、线性系统稳定性的基本理论。并能应用这些理论解决更广泛意义上的系统稳定性问题，特别增加了一些自学内容，包括稳定性在各种实际问题中的建模、分析与应用（如：直流电机运动、振荡器、电力系统、化学反应、经济动态系统、生态系统、力学系统等）。要求学生通过学习与自学，查阅文献，写出一篇关于稳定性方面的课程论文。从而为学习现代控制理论打下必要的基础。

《高等组合学》课程教学大纲

撰 写 人：赵熙强

撰写时间：2007 年 7 月 20 日 开课院系：数学系 课程编号： 100K0045

课程英文名称：Advanced Combinatorics

拟授课教师：吕克波/袁春欣/赵熙强

课程总学时： 192 总学分：3 课内学时： 64 课外学时： 128 课程教学目标与基本要求：

本课程为运筹与控制专业研究生的专业基础课。本课程讲授组合数学中的排列与组合、容斥原理及其应用、递归关系、生成函数、整数的分拆、鸽巢原理和Ramsey定理、Polya定理等理论，旨在使学员能掌握高等组合学的基本理论与方法，以便灵活应用于以后的研究工作中。

教学方式：传统讲授

考核方式及学生成绩计算方式和方法：考试或小论文

课程内容及详细教学计划：

学时分配 授课内容（细化到章、节、目） 教学目标 授课模式 课内学时 课外学时 第一章 组合分析词汇 §1.1集合的子集；运算 §1.2乘积集合 §1.3映射 §1.4排列；置换 §1.5（无重复）组合或块 §1.6二项式恒等式 §1.7可重复组合 §1.8[n]的子集；随机游动 §1.9Z/nZ的子集 掌握一些基本概念 传统讲授 4 8 了解组合分析中概念 传统讲授 4 8 §1.10分类和集合的划分；多 项式恒等式 §1.11约束变元 §1.12形式级数 §1.13发生函数（简写GF） §1.14主要发生函数表 §1.15加括号问题 §1.16关系 §1.17图 §1.18有向图；有限集到其自身的函数 第二章 整数分拆 §2.1整数n分拆的定义 §2.2p(n)和P(n,m)的发生函数 §2.3条件分拆 §2.4 Ferrers图 §2.5特殊的恒等式；“形式”证明和“组合”证明 §2.6带有禁用被加数的分拆；方程解的个数 第三章 恒等式与展开式 §3.1和的乘积的展开式及Abel恒等式 §3.2形式级数之积；Leibniz公式 §3.3 Bell多项式 §3.4形式级数的代入；Faa di Bruno公式 §3.5对数多项式和位势多项式 §3.6反演公式和距阵计算 §3.7形式级数的分式迭代 §3.8 Lagrange反演公式 §3.9有限和公式 第四章 筛法公式 §4.1集合并与交的元素个数 掌握一些基本概念 传统讲授 4 8 掌握一些基本概念 传统讲授 4 8 掌握一些基本概念 传统讲授 4 8 掌握各种分拆定义及关系 传统讲授 4 8 掌握各种分拆定义及关系 传统讲授 4 8 掌握Faa di Bruno公式 传统讲授 4 8 掌握各种形式的Lagrange反演公式 传统讲授 4 8 掌握筛法公式及应用 传统讲授 4 8

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库运筹学与控制论专业教学大纲 - 图文在线全文阅读。