牛顿环测定平凸透镜曲率半径

牛顿环测定平凸透镜曲率半径

周芹 090404216 通信2班

摘要：了解等厚干涉的原理和实际应用；学习用牛顿环测定平凸透镜曲率半径的方法；

掌握读数显微镜的使用方法；学习用逐差方法处理数据。牛顿环是用分振幅方法产生的干涉，是等厚干涉中典型的干涉现象。牛顿环的现象是以暗纹为中心，一系列内疏外密的亮暗相间的条纹，根据光程差是半波长的奇数倍或是偶数倍的推导公式计算出评凸透镜的曲率半径。

关键字：等厚干涉，半波损失，奇数倍，偶数倍。

Newton ring determination flat convex

curvature radius

ZhouQin 090404216 communication 2 class

Abstract: to understand the principle of such thick interference and actual application,

Learning to use Newton ring determination method of flat convex curvature radius, Master reading microscope use method, Learning to use through \processing data. Newton ring is produced with points amplitude method of interference, is the typical thickness interference interference phenomenon. Newton ring phenomenon is dark grain as the center, a series of hydrophobic within the dense alternate stripes of light and dark, according to optical path difference is half wavelength of odd number times or even times deduces the formula to calculate the evaluation of convex curvature radius.

Key word: thickness interference, half wave loss, an odd number of times, even

number of times.

引言：本实验采用牛顿环，读数显微镜，钠光灯等实验仪器。对折射率为常数的均匀薄

膜，若能保持光线的入射角不变，从而折射角也保持不变，则光程差仅与膜的厚度有关。这

时等强度线即等光程差线的干涉条纹简单地相应于薄膜的等厚线，即每一条纹于薄膜上一个确定的厚度相对应。这种干涉称为等厚干涉，所产生的条纹称为等厚条纹。

正文：牛顿环是平板玻璃与球面间的空气薄膜上、下表面反射光干涉形成的等厚干涉花纹。

1、牛顿环的实验原理

原理图如下，垂直照射牛顿环仪上的单色光中任一光线，从接触面入射到曲面时被反射了一部分，另一部分穿过空气层射到平面镜上表面，在上表面又被反射回来，这两次反射回来的光束之间产生光程差2nd，又因为是从光疏介质向光密介质垂直反射的，要产生半波损失λ/2,所以，这两条反射光的总光程差为：

S=2nd+λ/2 （1-1） 其中，n=1为空气的折射率。

根据光的干涉条件，当光程差为半波长的整数倍时，形成亮条纹；当光程差为半波长的奇数倍时，形成暗条纹；即r^2=k*R*λ (1-2) 在中心点0点，d=0，x=λ/2,故该点为暗点。

若:λ为波长，暗环半径为r，就可由求出平凸透镜的曲率半径R。

图表2 牛顿环

图表 1 牛顿环仪

为了减少误差，可以测出两个暗环直径，在计算平凸透镜的曲率半径。如测得第m个和第n个暗环的直径为dm和dn，经简单计算得平凸透镜的曲率半径为： R=（dm^2-dn^2）/{4*(m-n)* λ}

=(dm+dn)(dm-dn)/{4*(m-n)* λ} （1-3）

2、实验步骤：

2-1、在显微镜视场中找到牛顿环

2-1-1、照明：点亮钠灯，移动读数显微镜装置，使光线射向显微镜物镜下方45度的反射玻璃片上。镜筒下方放置牛顿环装置。

2-1-2、调节目镜：使目镜在镜筒内转动，直至十字叉丝成像清晰。并使其中的一根叉丝与镜筒移动下方平行。

2-1-3、调焦：等厚干涉条纹定域在空气隙上表面附近，所以在观察时，显微镜必须对准此面调焦。

2-1-4对准：找到并对准牛顿环中心。

2-2、测定牛顿环直径

2-2-1、调整显微镜的十字叉丝交点与牛顿环中心大致重合。

2-2-2、转动测微鼓轮，使显微镜架移动。借助牛顿环，在仔细观察十字叉丝是否一条与镜架移动方向垂直，另一条与镜架移动方向平行。

2-2-3、在测量各环直径时，只可沿同一方向旋转鼓轮，不可进进退推，以避免测微螺距间隙引起的空回误差。记下实验数据。

3、数据处理

3-1、利用分组求直径平方差的逐差法，按式（1-3）计算R，并与曲率半径标准值R0比较，计算绝对误差： E=(R-R0)/R0*100％

3-2、利用作图外推法。即根据公式r^2=k*λ*R,得到d^2=4*k*λ*R，另的d^2=y,k=x,则利用y=ax的拟合直线，求出斜率，就可以由a=4*λ*R算出R的实验值。

4、注意事项：

4-1、当眼睛注视着目镜，用物镜调节螺钉对被测物进行聚焦前，应该先使物镜接近被测物，然后使镜筒慢慢向上移动，这就避免了两者相碰的危险。 4-2、目镜的十字叉丝，纵丝应该和被测的物体相切，横丝和镜铜的移动方向平行.

5、结论

牛顿环是内疏外密明暗环相间且间距不等的同心圆环。我们可以用单色光做牛顿环实验。

若激光器发出的波长为λ，第k级暗环的半径为r1，第k+m级的暗环半径为r2，则所用平面凸透镜的曲率半径R为：R=（r2^2-r1^2）/(5*λ) ;如果用亮环来计算曲率半径的大小 ，只需根据（1-3）式来求即可。

参考文献：

（1） 薒履中 《光学》（科学出版社）。P：181~188 （2） 刘晨，卢俊，赵振明等，《物理光学》（合肥工业大学）P:110~116 （3） 姚安居 吴庆州 《大学物理实验》（中国矿业大学）P：175~181 （4） 安连生，李林，李全臣《应用光学》（北京理工大学）P:96~99 （5） 陈军《光学电磁理论》（科学出版社） P：197~210 （6） 梁瑞生，吕晓旭《信息光学》（电子工业）P:153~158 （7） 赵志青，张敏，陆学平《大学物理实验》（河南大学）P：125~131

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