中考百分百--中考数学专题（学科整合问题专题）

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中考百分百——备战中考专题 （学科整合型问题专题）

一、知识网络梳理

新颁布的《课程标准》在教材编写建议中特别强调：“所选择的素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和实际问题”，因此，以其他学科为素材的跨学科试题成为近几年数学中考命题的热点．常见类型有：与物理、化学、生物、地理、拳术、体育、电脑、语文等学科进行综合的问题，或以这些学科为命题背景，或以相关学科的知识为载体，形式多样，多在学科知识点交叉处设计．解答时，要将相关学科的知识与数学知识加以综合，灵活运用．

跨学科题目是近两年来刚出现的一类试题，是在执行新课程标准的过程中出现的一类新颖试题，它考查的重点是数学知识，但它附加了其他学科的学科背景．解答时需要用到其它学科的知识作铺垫，能较好的考查学生的综合发展能力，有利于学生各科之间的均衡发展，有效的遏制偏科现象的发生．

这类题目与实际生活为背景的试题一样，只不过它的背景用的是其他学科知识体系为背景，解答时需要用到其他学科的知识内容，否则解题很难奏效，它很好的体现了数学是基础学科的特点，是近年来的中考热点，有进一步加强的趋势．

题型1?与物理相结合的题

与物理知识相关的题型在近几年各地中考试题中经常出现，体现了数学的“工具性”作用．

解决与物理相结合的题，要对物理学科的有关知识相当熟悉，如果不熟悉很难解决问题，这就告诉我们要掌握某一学科知识，单纯学好一门知识是不够了，因为学科之间的知识是相互渗透的．

题型2?与化学相结合的题

与化学知识相关的题型比较多，主要考查学生应用化学知识解决实际问题的能力．

解决与化学知识相结合的题，要对化学学科中的浓度、溶液、溶质、溶剂的概念的理解，同时要掌握浓度、溶液、溶质、溶剂之间的关系．

题型3? 与英语相结合的题

在数学试题中渗透用英语表述的数学题，“希望杯”试题是首创，这对于改革开放、促进同学们对英语学习的兴趣都有好处．解答这类试题，要抓住英语中的关键单词，要结合算式、方程或图形等进行推测理解，然后利用数学知识求解．

二、知识运用举例 例1．（河北省） 图1所示的电路的总电阻为10Ω，若R1＝2R2，则R1，R2的值分别是（ A ）

R2 图1

例2．（青岛）已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系的图象大致为图中的（ D ）

2010Ω，R2＝Ω 331020C．R1＝15Ω，R2＝30Ω D．R1＝Ω，R2＝Ω

33A．R1＝30Ω，R2＝15Ω B．R1＝

R1

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例3．（江苏泰州）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ C ）

例4．（丽水）下列是三种化合物的结

构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式______________． ．．．．．．．．．．．．．．．．．

解： C4H10

例5．（02重庆）实际测试说明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗．假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣服中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作．问怎样分配这20千克清水的用量，可能使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小？残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克（保留3个有效数字）

解：设第一次用水x千克，则第二次用水为（20－x）千克，由题设，衣物拧干后，所带溶液质量与衣物质量相等，当用洗衣机洗涤0.5千克干衣拧干后，衣物所带浓度为1%的溶液共0.5千克．则第一次用x千克水漂洗后的浓度为：

0.5?1%，第二次加入（20－x）千克水漂洗后的浓度为：

x?0.5(0.5?1%1?0.5)?(20?x?0.5)，即为?1% 2x?0.5?4(x?10)?441显然，当x＝10时，分母的取值最大，分数值最小．故用水方法是每次使用10千克，可使残留在衣物上的溶液浓度最小．第二次漂洗拧干后残留在衣物上洗衣粉质量为

1?1%?0.5千克?11.3毫克． 441

例6．（青岛）生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n＝1，2，?，6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（ A ）千焦．

（A） 1 （B）1 （C）1 (D103

例7．某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回

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答：

⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要 多少时间? ⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?

⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．

解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的

它的体温从最低上升到最高需要12小时 ⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃ ⑶y??12x?2x?24?10?x?22??x的取值范围不写不扣分? 16

例8．（河北省）图2是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影 部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出 2号袋 1号袋 （球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ B ）

A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋

3号袋 4号袋

图3

例9．（02湖北武汉）为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线y?ax2?bx?c（如图），则下列结论：①a＜

?11；②?＜a＜0；③a－b＋c＞0；④0＜b＜－1.2a.其中正确的是（ ） 6060

（A）①③

（B）①④

（C）②③

（D）②④

解：∵由对称轴可知，?b＞0，但a＜0，∴ b＞0， 2a抛物经过点（0，2.4），（1.2，0），所以，c＝2.4 1.44a＋1.2b＋2.4＝0，即1.2a＋b＋2＝0， ∴b＝－1.2a－2＞0，解得：a＜?1，所以，①正确， 60（B）．

又b＝－1.2a－2＜－1.2a，所以，0＜b＜－1.2a ，④也正确，故选

例10．（宁波市）仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．

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解：

例11．（03杭州市）根据指令[s，A]（s≥0，0o＜A＜180o），机器人在平面上能完成下列动作：先在原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．（1）若给机器人下了一个指令[4，60o]，则机器人应移动到点________；（2）请你给机器人下一个指令________，使其移动到点（－5，5）． 解：（1）（2，23）；（2）[52，135o]

二、知识巩固训练 1、（青岛）已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系的图象大致为图中的（ ）

2、（江苏泰州）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）

3、（河北省）在一个可以改变容积的密闭的密度如图3

?(kg/m3) 容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体

?也随之改变．?与V在一定范围内满足?＝

所示，则该气体的质量m为（ ） A．1.4kg

B．5kg C．6.4kg

D．7kg

m，它的图象V1.4 (51.4)， 5

O V(m3)

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4、（浙江温州）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（ ）

A.18千克 B.22千克 C.28千克 D.30千克 5、（山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．

5544A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3

44556．（山东济宁）将一定浓度的NaOH溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是（ ）．

pH pH pH pH

7 7 7 7 0 水的质量 0 水的质量 0 水的质量 0 水的质量 A B C D

7．（02桂林）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，

在H1 H2 H3 H4 H5 H6

这条生物链中（Hn表示第n营养级，n＝1，2，3，4，5，6）要使H6获得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为（ ） （A）1千焦 （B）1千焦 （C）1千焦 （D）1千焦 8．（02湖北武汉）为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线y?ax2?bx?c（如图），则下列结论：

①a＜其中正

?11；②?＜a＜0；③a－b＋c＞0；④0＜b＜－1.2a.6060

（B）①④

（C）②③

（D）②④

确的是（ ） （A）①③

9（浙江绍兴）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h?3.5t?4.9t（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） （A）0.71s （B） 0.70s （C）0.63s （D）0.36s

10（山东济宁）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑

2(2题图)

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