利用二次函数解析式与图像确定代数式的取值
二次函数解析式：y=ax2+bx+c(a≠0). 二次函数图像特点与解析式的系数关系：
1、开口方向：开口向上时，a＞０；开口向下时,ａ＜０.
2、对称轴位置：在y轴左侧，ａｂ＞０；与y轴重合，ｂ＝０；在y轴右侧，ａｂ＜０.
3、与x轴交点：有两个交点，b2-4ac＞０；有一个交点，b2-4ac=０；没有交点，b2-4ac＜０.
4、与y轴交点：交于正半轴，ｃ＞０；交于原点，c=0;交于负半轴，ｃ＜０.
5、交于特殊点：交于（1，0）点，a+b+c=0;交于（-1，0）点，a-b+c=0. 我们可以根据以上的关系来判定某些代数式的取值范围。 例1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图一所示，那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c的值为正数的有____个. 分析：由二次函数图像可知，a>0，c<0,b<0 abc>0;-b/2a=1,则1-b=2a,即2a+b=0;当x=1时, a+b+c<0;图像与x轴两个交点，则b2-4ac>0. 答案：2个.
列结论正确的有______.①a<0;②c>0; ③b2-4ac>0; ④b/a<0.
分析：由图像可知，a<0,c>0,-b/2a>0,b2-4ac>0. 答：①②③④.
图二
x 图一 1x 例2. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图二所示，那么下
y 上面两例可由图形直接判断某些相关量的关系，从而解决有关题型，但有些题并为直接给图，而只是给了若干条件，让你去判断。这时，就必须掌握数形结合的方法，用图形的特点把问题明晰化。 例3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0),且满足4a+2b+c>0 以下结论：①a+b>0;②a+c>0;③-a+b+c>0;④b2-2ac>5a2.正确的有
分析：根据已知，可判定图像开口向下，与x轴交于(-1,0),当x=2 时，y=4a+2b+c>0，因此，又可判断抛物线与x轴的另一个交点在点 (2,0)的右侧，所以图像对称轴x=-b/2a>(-1+2)/2,即x>1/2.由以上条件，画出该函数的草图，如图三：容易看出， c>0,b2-4ac>0.结合上面的结论，可有： b>0,-b/2a>1/2，-b0; a-b+c=0,则a+c=b>0;-a+b+c>0;c=b-a, b2-2ab+2a2>2a2+a2+2a2=5a2,即b2-2ac>5a2. 答：①②③④.
例4. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于(-2,0), (x,0),且1 1 1 y -1 2 x 图三 b2-2ac=b2-2a(b-a)=b2-2ab+2a2,b>-a>0,b2>a2,-2ab>2a2, 论：①a 1 1 y 2 -2 x ∴-1/2<-b/2a <0,a 当题中未给出图形，不能直观的看出各相关式子的关系，而且也不能对问题进行有效把握时，一般通过已知画出函数的大致图像。 在这类题型中，有很多的表现形式，以上只是其中几例，但它们的解法却有共同之处，简单总结为：熟用函数性质，巧用数形结合，掌握变形能力，精通转化思想。 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库二次函数解析式、图像与代数式的取值初探在线全文阅读。
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