全等三角形精华试题汇编（500套）(3)

【答案】

2．（2010江苏南通）（本小题满分8分）

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．

能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明． ．．．．．．．供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED； ②BC=EF； ③∠ACB=∠DFE．

A C F D （第25题）

B E

【答案】解：由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法. 第一种：FB=CE，AC=DF添加 ①AB=ED

证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以?ABC??DEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED

第二种：FB=CE，AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE

证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE AC=EF，所以?ABC??DEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED

3．（2010浙江金华）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDFA (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

F

（1）你添加的条件是： ▲ ； （2）证明：

B

E D (第18题

C

【答案】

解：（1）BD?DC(或点D是线段BC的中点)，FD?ED，CF?BE中 图) 任选一个即可﹒

（2）以BD?DC为例进行证明： ∵CF∥BE， ∴∠FCD﹦∠EBD．

又∵BD?DC，∠FDC﹦∠EDB，

∴△BDE≌△CDF．

4．（2010福建福州）(每小题7分，共14分)

（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：△ABC≌△DEF．

(第17(1)题)

【答案】证明：∵ AB∥DE． ∴ ∠B＝∠DEF． 在△ABC和△DEF中，

??B??DEF，? ??A??D，

?BC?EF．?∴ △ABC≌△DEF．

5．（2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分 别为E、F．求证：BF=CE．

【答案】∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC ＝∠DFB＝90°

又∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD， 且∠EDC ＝∠FDB（对顶角相等） ∴所以△BFD≌△CDE（AAS），∴BF=CE．

6．（2010福建宁德）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.

A

E F

B D C

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【答案】解法一：添加条件：AE＝AF，

证明：在△AED与△AFD中，

∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）. 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，

证明：在△AED与△AFD中，

∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA

∴△AED≌△AFD（ASA）. 7．（2010湖北武汉）如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF

【答案】证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF

∵AC∥DF， ∴∠ABC=∠DEF ∵BF=CE，∴BC=EF

∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF

8．（2010江苏淮安）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD．

题20图

【答案】证明：

∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC，

∵∠ACD=∠BCE,

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD,

?AC?BC?在△ACE和△BCD中，??ACE??BCD，

?CE?CD?∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD.

9．（2010北京）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，

AB=DC．

求证：∠ACE=∠DBF．

【答案】证明：∵AB=DC

∴AC=DB

∵EA⊥AD，FD⊥AD ∴∠A=∠D=90° 在△EAC与△FDB中

?EA?FD???A??D ?AC?DB?∴△EAC≌△FDB

∴∠ACE=∠DBF． 10．（2010云南楚雄）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF. 请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．

FAEBD

【答案】解：BC∥EF．理由如下：∵AE＝DB ，∴AE＋BE＝DB＋BE，∴AD＝DE.∵AC∥DF， ∴∠A＝∠D，∵AC＝DF， ∴△ACB≌△DFE，∴∠FED＝∠CBA，∴BC∥EF． 11．（2010云南昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.

（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件

是 ；

（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.

A

CB

C

D F

E 【答案】（1）∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED.

（2）证明：当∠B = ∠F时 在△ABC和△EFD中

?AB?EF? ??B??F

?BC?FD? ∴△ABC≌△EFD (SAS) 12．（2010四川 泸州）如图4，已知AC∥DF，且BE=CF. （1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 ； ．．（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.

【答案】（１）添加的条件是AC＝DF（或AB∥DE、∠B＝∠DEF、∠A＝∠D）（有一个即可）

?BC?EF（２）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE=CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，?∠ACB?∠F ，

??AC?DF?∴△ABC≌△DEF. 13．（2010 甘肃）（8分）如图，?BAC??ABD.

（1）要使OC?OD，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合

题意的条件即可）

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