同济大学组合数学期末试卷

1．证明： 在任意 给出的n?1(n?2) 个正整数中必有两个数，它们的差能被n整除。

2． 计算多项式?3x?y?4z?的展开式中x6yz3的系数。

27?an?4an?1?4an?23． 求解递推关系式：?．

a?1,a?31?0

4.用组合分析或非降路径方法证明组合恒等式:

?n??m??n??m??n??m??m?n? ?????????L?????????, ?0??r??1??r?1??r??0??r?

?n??n??n??2n?6.证明组合恒等公式: ??????L??????.

?0??1??n??n?222 .

四、设A、B为有限集，若映射f满足：对任意b?B，存在a?A，使f?a??b，则称f为满射． ⑴若A为n元集，B为k元集，(n?k),求A到B的满射个数； ⑵当⑴中，n?6，k?3时，求A到B的满射个数．

五、一个1?n的方格图形，用红、蓝、绿、橙四种颜色涂色，如果有奇数个方格被涂成红色，奇数个方格被涂成蓝色，共有多少种方案．

六、从4种水果中挑选出n个, 使得木瓜数为0个或1个,橘子数为偶数(包括0个),香蕉数为6的倍数(包括0个),哈密瓜数最多5个,问选法数.

七、某儿童乐园中有一个由7匹木马构成的旋转木马供儿童游玩。现欲用蓝、红、黄三种颜色涂这7匹木马，使成为3蓝、2红、2黄，求方案数．

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