实验六 拉普拉斯变换及其逆变换
一、实验目的
（1）掌握连续系统及信号拉普拉斯变换概念
（2）掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法 （3）掌握利用MATLAB求解拉普拉斯逆变换的方法
二、实验内容
1、求解下述信号的拉普拉斯变换，并利用MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图：
（1）f(t)?cos(2t)u(t) （2）f(t)?e?2tsin(t)u(t)
2、已知连续时间信号f(t)?e?3tu(t)，试求出该信号的拉普拉斯变换F(s)和傅立叶变换F(j?)，用MATLAB绘出拉普拉斯变换曲面图F(s)及幅频曲线F(j?)，观察曲面图在虚轴上的剖面图，并将其与幅频曲线相比较，分析频域与复频域的对应关系。
3、已知信号的拉普拉斯变换如下所示，试用MATLAB绘制曲面图，观察拉普拉斯变换零极点分布对曲面图的影响。 （1）F(s)?(s?1)(s?4)
s(s?2)(s?3)s2?4 （2）F(s)?2
s?44、试用MATLAB求下列信号的拉普拉斯逆变换
s2?5s?4 （1）F(s)?3
s?5s2?6s1 （2）F(s)?3
s?2s2?2s?1
三、实验程序及结果
1、求解下述信号的拉普拉斯变换，并利用MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图：
（1）f(t)?cos(2t)u(t) 程序如下：
clf;
a=-0.5:0.08:0.5; b=-3.5:0.08:3.5; [a,b]=meshgrid(a,b); d=ones(size(a)); c=a+i*b; c=c.*c; c=c+4.*d; c=1./c; c=abs(c);
%计算拉普拉斯变换的样值 %绘制曲面图
surf(a,b,c);
%确定绘制曲面图的复平面区域
title('cos(2t)u(t)的拉氏变换曲面图'); colormap(hsv);
结果如图：
（2）f(t)?e?2tsin(t)u(t) 程序如下：
clf;
a=-3:0.06:-1; b=-2:0.06:2;
[a,b]=meshgrid(a,b); d=ones(size(a)); c=a+i*b; c=c+2; c=c.*c; c=c+d; c=1./c; c=abs(c);
%计算拉普拉斯变换的样值 %绘制曲面图
surf(a,b,c);
%确定绘制曲面图的复平面区域
title('exp(-2t)sin(t)u(t)的拉氏变换曲面图'); colormap(hsv);
结果如图：
2、已知连续时间信号f(t)?e?3tu(t)，试求出该信号的拉普拉斯变换F(s)和傅立叶变换F(j?)，用MATLAB绘出拉普拉斯变换曲面图F(s)及幅频曲线F(j?)，观察曲面图在虚轴上的剖面图，并将其与幅频曲线相比较，分析频域与复频域的对应关系。
程序如下：
clf;
a=-0:0.1:5; b=-20:0.1:20; [a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b; %确定绘图区域 c=1./(c+3); c=abs(c); %计算拉普拉斯变换 surf(a,b,c); %绘制曲面图 view(-60,20); %调整观察视角 title('拉普拉斯变换（S域像函数）'); colormap(hsv);
结果如图：
w=-20:0.1:20; Fw=1./(i*w+3); plot(w,abs(Fw)) title('傅里叶变换（振幅频谱曲线）') xlabel('频率w')
%绘制信号振幅频谱曲线
通过以上两图的对比可直观地观察到拉普拉斯变换与傅立叶变换的对应关系。
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