第十六届TI杯上海市高中基础物理知识竞赛试题

第十六届上海市高中基础物理知识竞赛（TI杯）

考生注意：1、答卷前，考生务必先将区（县）、学校、姓名、准考证号等填写清楚。 2、本卷满分150分。考试时间120分钟。 3、计算题要有解题步骤，无过程只有答案不得分。 4、本卷重力加速度g的大小均取10m/s2。 5、全部答案做在答题纸上。

6、本卷允许使用TI图形计算器。

一．单选题（每小题3分，共30分）

1．如图所示，质量m＝0.5kg的木块放在倾角?＝30?的斜面上，受平行于斜面的二个拉力F1和F2作用处于静止状态，其中F1＝10N，F2＝2N。若撤去F1，则木块沿斜面方向受到的合力大小为（

（A）10N （B）4.5N

） （D）0

（C）5.5N

F1 F2 ? 2．研究发现，轿车的加速度变化影响乘客的舒适度：即加速度变化率越小，乘坐轿车的人感到越舒适。由于“轿车加速度变化率”是描述轿车加速度随时间变化快慢的物理量，由此可知，轿车加速度变化率的单位是（

（A）m/s

（B）m/s2

）

（D）m/s4

? ? （C）m/s3

3．如图所示，轻杆的一端拴一小球，另一端与竖直杆铰接。当竖直杆以角速度?匀速转动时，轻杆与竖直杆张角为?。下图中能正确表示角速度?与张角?关系的图像是（

0 ? 0 ? 0 ? 0 ? （A） （B） （C） （D） ）

? ? ? ?

4．如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这

里向下海游1003 m处有一危险的急流区，当时水流速度为4m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为

（A）2m/s

（

）

43

（C）3 m/s

83

（B）3 m/s

河岸 1003 m A 危险区

（D）4m/s

O ? F A B 5．如图所示，质量均为m的小球A、B由不可伸长的轻绳串连悬挂于O点，并由外力F作用于小球A而处于平衡状态。若要使悬线OA与竖直方向的夹角?能保持30?。则F的大小（

3

（A）可能为3 mg （C）可能为2 mg

）

5

（B）不可能为2 mg （D）不可能为mg

6．如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与水平木板连接，另一端与质量为m的滑块相连。当木板绕左端轴缓慢地逆时针转动时，木板与水平面成夹角?。若滑块与木板间的动摩擦因数3

及最大静摩擦因数均为3 ，则弹簧弹力F与夹角?的变化关系图可能是（

）

7．如图所示，表面光滑的斜面体A静止在光滑水平地面上。物 B 体B从静止开始沿斜面下滑。设斜面对物体的作用力为F，则相对地 A 面，作用力F（

）

（A）垂直于斜面，做功为零 （C）不垂直于斜面，做功为零

（B）垂直于斜面，做功不为零 （D）不垂直于斜面，做功不为零

8．某汽车的最大输出功率与速率的关系如图所示。现在该P/kW m 2

汽车在平直路面上，从静止开始以0.5m/s的加速度行驶。设汽车100 质量为2?103kg，所受阻力恒为3?103N。则汽车能维持该匀加速度 行驶的最长时间约为（

（A）32s

）

（B）48s （C）60s （D）68s

60 20 0 10 20 30 v/ms-1 9．如图所示，转轴相互平行且在同一水平面上的两个相同

转轮，均以角速度?＝8.0rad/s匀速逆时针转动。将一块均质长木板平放在两轮上，木板将随轮转动。设转轮半径R＝0.20m，两轮间距d＝1.6m，木板长度L＞2d，木板与转轮间的动摩擦因数?＝0.16。若开始时，木板重心好在右转轮的正上方，则木板重心到达左转轮正上方所需时间是（

（A）1.0s （B）0.78s

） （C）1.5s

（D）2.2s

L ? O O R d

10．质量为m的质点在空间O点处静止释放，在运动过程中始终受到xOy竖直平面内的另一外力F作用，该力的大小为F＝kvt，其中k为常系数，vt为t时刻质点的速率，F方向始终与质点的速度方向垂直。质点运动轨迹如图所示。若轨迹最低点的曲率半径为该点到x轴距离的3倍。则质点运动第一次下降的最大距离为（ ）

18m2g25m2g（A）25k2 （B）18k2

5m2g（C）9k2

9m2g（D）5k2

O x y

二．多选题（每小题5分，共20分。选对部分答案得2分，有错不得分） 11．图为直升飞机悬停于高空时，某伞兵离机沿竖直方向跳伞的v-t图像。图中曲线

表明 ( )

v /ms-1 v2 v1 0 5 10 15 t/s （A）在0＜t＜10s内伞兵重力大于空气阻力

（B）第10s末伞兵打开降落伞，此后做匀减速运动直至第15s末

（C）在10s＜t＜15s内伞兵的加速度大小和速度大小都逐渐减小

（D）15s后伞兵保持匀速下落，运动过程中机械能守恒 仍为v0，方向却与初速度相反，如图所示。在这一运动过程中，下列说法中正确的是（

）

（A）风对物体做功为零 （B）风对物体做负功 （C）物体机械能减少mg2t2/2 （D）风对物体的冲量大小大于2mv0

12．将质量为m的物体A以速率v0水平抛出，经过时间t后，物体下落了一段距离，速率

A v0 v0 A

13．如图所示，系在轻绳上的A、B两球，从图示位置同时静止释放，两球向左摆过程中，下列说法中正确的是（

（A）绳OA对A球做正功 （B）绳OA对A球做负功 （C）绳AB对A球做负功 （D）绳AB对B球做正功

）

O A B

14．如图所示，在光滑水平面上，质量相同的物块A和B，用一轻弹簧相连接，处于静止状态。假设物块A、B运动时弹簧始终在弹性限度范围内。现在物块A F 上施加一个水平恒力F，经过一段时间，A、B速度第一次相等。在 B A 这一过程中，下列说法中正确的是（

）

（A）当A、B加速度相等时，系统机械能最大 （B）当A、B速度相等时，A的速度达到最大 （C）当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 （D）当A、B速度相等时，弹性势能最大 三．填空题（14分）

15．若地球可看成是一个质量均匀的球体，则其球心处的重力加速度为__________。 16．如图所示，一内壁光滑的环形细圆管，由支架竖直支立在水平地面上。环形细圆管的环形半径为R（比细圆管的半径大得多）。在环形细圆管中有A、B两小球（可视为质点）沿顺时针方向运动。设A、B两小球的质量均为m，环形细圆管的质量为2m，若A球以速率v1运动到最低点时，B球恰以速率v2运动到最高点，此刻支架对环形细圆管的支持力为mg。则与和的关系式为__________。

B v2 环形细圆管 v1 A 支架

17．一条弹性绳沿x轴方向放置，绳左端点在原点O处。用手握住绳左端点使其沿y轴方

向做周期为1.0s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波。

（1）当波传到x＝1.0m处的M绳点时开始计时。此时波形如图所示。那么再经过＿＿＿＿＿时间，x＝4.5m处的N绳点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置。在图中画出该时刻的波形图。

（2）当绳的左端点的运动路程第一次达到0.88m时，绳点N的运动路程是＿＿＿＿＿m。 18．2009年世界十大科学突破之一的事件是：天文学家利用高能伽玛射线光谱，发现了无线电波无法检测到的脉冲星。研究发现，脉冲星的自转周期极短且较为稳定。（万有引力常量G＝6.67?10

－11

Nm2/kg2）

（1）已知蟹状星云的中心星PSO531是一颗脉冲星，自转周期为0.331s。设万有引力是阻止脉冲星离心瓦解的主要力，由此可以推知PSO531的最小密度约为＿＿＿＿。

（2）如果PSO531的质量与太阳质量相等，为M＝2?1030kg，则该星的最大可能半径约为＿＿＿＿。

四．实验题（共12分）

?s

19．瞬时速度是一个重要的物理概念。但在物理实验中通常只能通过－v＝ （?s为挡光片

?t

的宽度，?t为挡光片经过光电门所经历的时间）的实验方法来近似表征物体的瞬时速度。这是因为在实验中无法实现?t或?s趋近零。

为此人们设计了如下实验来研究物体的瞬时速度。如图所示，在倾斜导轨的A处放置一光电门，让载有轻质挡光片（宽

度为?s）的小车从P点静止下滑，再利用处于A处的光电门记录下挡光片经过A点所经历的时间

挡光片 A P ?t。按下来，改用不同宽度的挡光

片重复上述实验，最后运动公式－v

?s

＝计算出不同宽度的挡光片从A?t

点开始在各自?s区域内的－vA，并作出－v-?t图如下图所示。

－v /ms-1 0.56 0.55 0.54 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 ?t/s 在以上实验的基础上，请继续完成下列实验任务：

（1）依据－v-?t图，简述－v与?t或?s之间具有怎样的关系。

（2）依据实验图线，结合实验原理，推导出－v-?t图线所满足的函数式。 （3）根据－v-?t图线所满足的函数式，求出挡光片经过A点时的瞬时速度。 （4）指出实验操作须注意和主要事项。

四．计算题（共74分）

20．（10分）“嫦娥一号”探月卫星为绕月极地卫星。利用该卫星可对月球进行成像探

地球 卫星 H RE R0 RM 月球

测。设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为H，绕行周期为TM；月球绕地球公转的周期为TE，半径为R0；地球半径为RE，月球半径为RM。

（1）如图所示，当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时（即与地心到月心的连线垂直时），求卫星向地面发送照片需要和最短时间；

（2）忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，求月球与地球的质量之比（已知光速为c）。

21．（8分）如图所示，物块A和带有轻质弹簧的物块B分别以v1和v2的速率在光滑水平面上同向运动。其中弹簧劲度系数k＝1120N/m，物块A的质量

m1＝2.0kg，v1＝10m/s，物块B的质量m2＝5.0kg，v2＝3.0m/s。 A B 求物块要碰撞过程中弹簧的最大压缩量。

22．（12分）如图所示，小圆环A套在竖直平面内的半圆弧轨道C上，可以沿C轨道无摩擦滑动。轻细绳两端分别与圆环A和小物体B相连，并且挂在C轨道右上端的一个轻质小滑轮上。设小圆环A的质量mA＝4.0kg，小物体B的质量mB＝2.0kg，轨道C的半径R＝1.0m。现在把小圆环A移动到半圆弧轨道C的最低点后无初速释放，求：

（1）小圆环A能上升的最大高度；

（2）小圆环A上升过程中可能达到的最大速率。（本题可以用图形计算器工具） 23．（12分）如图所示，光滑水平面AB＝x，其右端B处国家利益一个半径为R的竖直光滑半轨道。质量为m的质点静止在A处。若用水平恒力F将质点推到B处后撤去，质点将沿半圆轨道运动到C处并恰好下落到A处。求：

（1）在整个运动过程中水平恒力F对质点做的功；

（2）x取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F对质点做功最少？最小功为多少？ （3）x取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F最小？最小值为多少？

24．（10分）甲同学设计了一道习题供乙和丙二位同学求解。乙同学和丙同学以各自的方法求解，却获得不相同的结论。显然，这不符合常识。请你通过定量分析的方法，找出其中的原因。

附

甲同学设计的题：

如图所示，小球从倾角?＝45?有斜面顶端A处以速率v0做平抛运动，落到斜面上B点时的速率为vB。若调节v0的大小，使vB的大小为2v0。求AB之间的距离。

乙同学题解：

1118v0222

设AB间高度差为h，由动能定理得：mgh＝2m（2v0）－2mv0，AB＝2h＝2g， 丙同学题解：

由运动合成分解原理，B处速度正交分解得：（2v0）2＝v02＋vy2，竖直方向自由落体，故vy

1221v0222＝gt，且y＝2gt，水平方向做匀速运动，故x＝v0t，又AB＝x＋y，解得AB＝2g，

25．（10分）试管置于离心机上，静止时呈竖直状态，

R 甲 乙 A v0 B 45? C R F A x B v1 v2

C B A

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