河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题Wor

河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期末考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

x21．设命题p：?x0?R，e0?x0?x0，则命题p的否定为（ ）

2A．?x?R，ex?x?x2 B．?x0?R，e0?x0?x0

x2C．?x0?R，e0?x0?x0 D．?x?R，e?x?x

xx22．已知抛物线C的方程为y??4x2，则C的焦点坐标是（ ） A．(0,?1) B．(?1,0) C．(0,?11) D．(0,) 16163．用反证法证明命题“三角形内角中至多有一个钝角”，假设正确的是（ ） A．假设三个内角都是锐角 B．假设三个内角都是钝角 C．假设三个内角中至少有两个钝角 D．假设三个内角中至少有两个锐角 4．下列命题为假命题的是（ ）

A．函数f(x)?2?1无零点 B．抛物线y?4x的准线方程为y??1 C．椭圆的离心率越大，椭圆越圆 D．双曲线x2?y2?2的实轴长为22 5．“x?1”是“lnx?0”成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．以P(1,2)为圆心，且与直线3x?4y?5?0相切的圆的方程为（ ） A．(x?1)?(y?2)?2 B．(x?1)?(y?2)?4 C．(x?1)?(y?2)?2 D．(x?1)?(y?2)?4

7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）

22222222x2A．

16?4?14?16? B． C． D． 3399

x2y2??1的两个焦点，点P是椭圆C与圆M：x2?y2?10的8．设A,B是椭圆C：

122一个交点，则||PA|?|PB||?（ ）

A．22 B．43 C．42 D．62

9．小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：小方：“我得第一名”；小明：“小红没得第一名”；小马：“小明没得第一名”；小红：“我的第一名”.已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断出得第一名的人是（ ）

A．小明 B．小马 C．小红 D．小方

10．抛物线M：y?4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA?PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：5?2.2）（ ）

A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4

11．在三棱锥S?ABC中，SA?BC?41,SB?AC?5,SC?AB?34，则三棱锥

2S?ABC外接球的表面积为（ ）

A．25? B．50? C．100? D．

100? 3x2y212．设双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F2(c,0)作x轴

ab的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知Q(c,3a)，|F2Q|?|F2A|，点P是双曲线C2右支上的动点，且|PF1|?|PQ|?A．(1,) B．(3|F1F2|恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） 2761010710,??) C．(,) D．(1,) 2622二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若双曲线的渐近线方程为y??2x，它的一个焦点是(0,5)，则双曲线的方程是 .

14．若圆x2?y2?1与圆x2?y2?2x?2ay?6?0的公共弦的弦长为3，则

a? . 15．设函数f(x)?x(x?0)，观察： 3x?4xf1(x)?f(x)?，

3x?4xf2(x)?f(f1(x))?，

15x?16xf2(x)?f(f2(x))?，

63x?64xf4(x)?f(f3(x))?，

255x?256??

根据以上事实，由归纳推理可得：

当n?N且n?2时，fn(x)?f(fn?1(x))? . 16．已知M(x,y)为曲线C：

*x2?16y2?1上任意一点，A(?3,0),B(3,0)，则7|MA|?|MB|的最大值是 .

三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

217．已知命题p：若sinx?1，则cosx?0，q：?x0?R,x0?x0?1?0.

（1）写出p的逆否命题；

（2）判断?q,p?q,p?q的真假，并说明理由.

18．已知圆O：x?y?9，直线l：y??2x?5. （1）若直线l与圆O交于M,N两点，求|MN|；

22（2）是否存在常数m，使得直线l0：x?y?m?0被圆O所截得的弦的中点在直线l上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

19.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?AC，AB?3，AC?4，AA1?4. （1）证明：B1C?AC1；

（2）若BP?1，求二面角P?A1C?A的余弦值.

20．已知抛物线C：y2?2px(p?0)的焦点为F，原点为O，过F作倾斜角为?的直线l交抛物线C于A,B两点.

（1）过A点作抛物线准线的垂线，垂足为A'，若直线A'F的斜率为?3，且AF?4，求抛物线的方程；

（2）当直线l的倾斜角?为多大时，AB的长度最小.

21. 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为23的菱形，?BAD?60，

0PD?平面ABCD，PD?23，E是棱PD上的一个点，DE?（1）证明：BF//平面ACE；

（2）求直线AF与平面ACE所成角的正弦值.

23，F为PC的中点. 3

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