高考选择志愿层次分析 数学建模(2)

则

???xxn?x21U??n,n,?,n?(i?1,2,?,n).

?x?xx???iii??i?1i?1?i?1?Xi代表第i项因素的重要性指标。

T五、 模型的改进与推广

（1）通过上面的分析与计算，我们已经将填报高考志愿这一问题，由不定性的模糊判断转化为定量的分析，并最终通过建立数学模型，为两位学生各选择了四所最有希望考上的学校。但这只是在理想状况下的结果，有很多问题还需要我们在填报志愿时进行考虑和分析。例如在填报志愿时所报考的学校一定要拉开档次，这样即使第一志愿学校没被录取上，在档次相差较大的第二志愿会有更大希望被录取。我们前面所做出的模型，只是将学生所选择的八个学校定量地排了个名次，所以学生在填报志愿时不能将得分前四名的学校全填在最前面，最终具体如何报考还要看学生当时的实际情况和侧重点。

（2）在前面的数学模型中，我并没有直接访问高三学生每两个因素之间的重要性之比（即aij），而是分别问了他们心目中的每个因素的重要性指标，然后再用

xi做出矩阵。这样做是因为直接询问高三学生每两个因素之间的重要性之xj比比较困难（人们很难马上将两个关联不大的因素用定量化的数字之比表示出他们之间的重要性，而用数字分别表示每个因素的重要性比较容易）。

如果我们直接询问高三学生每两个因素之间的重要性之比（即aij），而将其所构成的成对比较阵就可能会出现一致性问题。

下面简要说一下关于一致性问题的解决方法。

对于成对比较阵A来说，其中的关系应满足 aij?ajk?aik,1?i,j,k?n,这样的成对比较阵A为一致矩阵。

而由于人的思维活动的原因，人们用aij构成的成对比较阵A往往不是一致矩阵，即aij?ajk?aik ,所以在分析 X={x1,x2,…,xn}对目标A的影响时，必须对A进行一致性检验。

因为n阶成对比较阵A是一致矩阵，当且仅当A的最大特征值 ?max?n，所以若A不具有一致性，则?max?n。于是我们引入一致性指标

CI??max(A)?nn?1。

将CI作为衡量成对比较阵A不致程度的标准，当?max(A)稍大于n时，称A

具有满意的一致性。

此外，用这样的方法定义一致性是不严格的，还要给出量度。令这里RI为平均随机一致性指标（查表可得），CR称为随机一致性比率，可以用CR代替CI作为一致性检验的临界值。当CR﹤0.1时，就认为A有满意的一致性，否则就必须重新调整成对比较阵A，直到达到满意的一致性为止。

（3）关于报考风险。对于因素B5（报考风险）使用了正态分布的方法进行估算，首先调查学生A1，A2的平均成绩和最高成绩，然后调查出他们所报学校在去年的录取分数线，最后利用正态分布计算出他们报考的风险（即考上的概率），然后按0%～10%记1，11%～20%记2……90%～100%记10，将百分比转化为重要性指标。

六、 总结

本文通过层次分析法，将填报高考志愿这一问题由不定性的模糊判断转化成定量的分析，并最终通过建立数学模型，为两位学生各选择了四所最有希望考上的学校，对他们将来填报高考志愿有一定的参考价值。

七、 参考文献

《数学建模实验》 （第二版）周义仓 赫孝良

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