高考数学冲刺一轮复习（文理）第九章 三角函数、三角恒等变换、(4)

1．解三角形时，首先要保证边和角的统一，用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一． 2．在三角形中，若“角＋角＝定角”，不定的角将受到双重限制．

3．三角形中任意一边的长，受到三重限制，当已知三边大小的关系时，如：a>b>c，则只要 b＋c>a 即可．

认真听讲，做好笔记（模板）： 其他： 第8节 解三角形应用举例

考纲研读 1.考纲特别强调数学的应用意识．能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题． 2.能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题． 3.能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明．应用??的主要过程是依据现实生活背景，提炼相关的??数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.

1．解斜三角形的常用定理与公式

(1)三角形内角和定理：A＋B＋C＝180°；sin(A＋B)＝ ；cos(A＋B)＝ . (2)正弦定理： (R 为△ABC 的外接圆半径)． (3)余弦定理： .

(4)三角形面积公式： .

(5)三角形边角定理：大边对大角同，大角对大边． 2．利用正弦定理，可以解决两类有关三角形的问题 (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；

(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)．

考纲要求 1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.?? 3．利用余弦定理，可以解决两类有关三角形的问题 (1)已知三边，求三个角；

(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．

1．在△ABC中，若2acosB＝c，则△ABC的形状一定是( )

A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 2．如图 8－8－1 某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边

选取两点A，B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且 AB＝200 米．则 A，C 两点的距离为( )

200 6100 6A.米 B．100 6米 C.米 D．200 2米

33

图 8－8－1

3．在△ABC中，c＝3，b＝1，∠B＝30°，则∠C的值为( ) A．60° B．30° C．120° D．120°或60°

4．若△ABC满足AB·，则三角形的面积为 . AC?23，∠BAC＝30°

5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则sinB＝ . 1.已知△ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)． (1)若 c＝5，求 sin∠A 的值；

(2)若∠A 为钝角，求 c 的取值范围．

1

2.(湖南)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝2，cosC＝

4(1)求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值．

1．运用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式可以求有关三角形的边、角、外接圆半径、面积的值或范围等基本问题．

2．由斜三角形六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(其中至少有一边)，求其余三个未知元素的过程，叫做解斜三角形．其中已知两边及一边的对角解三角形可能出现无解，或一解或两解的情况．

认真听讲，做好笔记（模板）： 其他：

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